ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.19

**1)** $(2,3x - 10)(5,29x^2 + 23x + 100) - 125x = 12,167x^3$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, где $a = 2,3x$, $b = 10$: $$ (2,3x)^3 - 10^3 - 125x = 12,167x^3 $$ $$ 12,167x^3 - 1000 - 125x = 12,167x^3 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: $$ 12,167x^3 - 12,167x^3 - 125x = 1000 $$ $$ -125x = 1000 $$ $$ x = 1000 : (-125) $$ $$ x = -8 $$ Ответ: $-8$. --- **2)** $(20 + 1,7x)(2,89x^2 - 34x + 400) - 400x = 4,913x^3$ Переставим слагаемые во второй скобке: $(1,7x)^2 - 1,7x \cdot 20 + 20^2$. Применим формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$, где $a = 1,7x$, $b = 20$: $$ (1,7x)^3 + 20^3 - 400x = 4,913x^3 $$ $$ 4,913x^3 + 8000 - 400x = 4,913x^3 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 4,913x^3 - 4,913x^3 - 400x = -8000 $$ $$ -400x = -8000 $$ $$ x = -8000 : (-400) $$ $$ x = 20 $$ Ответ: $20$. --- **3)** $5(x - 6)^3 - 13(2 + x)^3 + 32 = -8x^2(x + 21)$ Используем формулы куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$ (x - 6)^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216 $$ $$ (2 + x)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 $$ Подставим полученные выражения в уравнение и раскроем скобки: $$ 5(x^3 - 18x^2 + 108x - 216) - 13(x^3 + 6x^2 + 12x + 8) + 32 = -8x^3 - 168x^2 $$ $$ 5x^3 - 90x^2 + 540x - 1080 - 13x^3 - 78x^2 - 156x - 104 + 32 = -8x^3 - 168x^2 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -8x^3 - 168x^2 + 384x - 1152 = -8x^3 - 168x^2 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть: $$ -8x^3 + 8x^3 - 168x^2 + 168x^2 + 384x = 1152 $$ $$ 384x = 1152 $$ $$ x = 1152 : 384 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. --- **4)** $-6(4 + x)^3 + 3(5 - x)^3 = 1017 - 9x^2(3 + x)$ Раскроем кубы по формулам сокращённого умножения: $$ (4 + x)^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3 $$ $$ (5 - x)^3 = 125 - 75x + 15x^2 - x^3 $$ Подставим их в уравнение: $$ -6(x^3 + 12x^2 + 48x + 64) + 3(-x^3 + 15x^2 - 75x + 125) = 1017 - 27x^2 - 9x^3 $$ Раскроем скобки: $$ -6x^3 - 72x^2 - 288x - 384 - 3x^3 + 45x^2 - 225x + 375 = 1017 - 27x^2 - 9x^3 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -9x^3 - 27x^2 - 513x - 9 = -9x^3 - 27x^2 + 1017 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ -9x^3 + 9x^3 - 27x^2 + 27x^2 - 513x = 1017 + 9 $$ $$ -513x = 1026 $$ $$ x = 1026 : (-513) $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $-2$.