ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 35 - 35.20

**1)** Решите неравенство: $$ (9x - 7)^2 - 10 \leq (9x + 3)(9x - 5) $$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ в левой части и раскроем скобки в правой части: $$ 81x^2 - 126x + 49 - 10 \leq 81x^2 - 45x + 27x - 15 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 81x^2 - 126x + 39 \leq 81x^2 - 18x - 15 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 81x^2 - 126x - 81x^2 + 18x \leq -15 - 39 $$ $$ -108x \leq -54 $$ Разделим обе части неравенства на $-108$, при этом изменим знак неравенства на противоположный: $$ x \geq \frac{-54}{-108} $$ $$ x \geq 0{,}5 $$ Ответ: $x \in [0{,}5; +\infty)$ или $x \geq 0{,}5$. --- **2)** Решите неравенство: $$ (3 + 7x)^2 - x \leq -26 + x(49x - 8) $$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ в левой части и раскроем скобки в правой части: $$ 9 + 42x + 49x^2 - x \leq -26 + 49x^2 - 8x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 49x^2 + 41x + 9 \leq 49x^2 - 8x - 26 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ влево, а свободные члены вправо: $$ 49x^2 + 41x - 49x^2 + 8x \leq -26 - 9 $$ $$ 49x \leq -35 $$ Разделим обе части неравенства на $49$: $$ x \leq -\frac{35}{49} $$ Сократим дробь на $7$: $$ x \leq -\frac{5}{7} $$ Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{5}{7}\right]$ или $x \leq -\frac{5}{7}$. --- **3)** Решите неравенство: $$ (11 + 25x)x + 7 < (5x - 7)^2 - 3x $$ Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$ 11x + 25x^2 + 7 < 25x^2 - 70x + 49 - 3x $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ 25x^2 + 11x + 7 < 25x^2 - 73x + 49 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо: $$ 25x^2 + 11x - 25x^2 + 73x < 49 - 7 $$ $$ 84x < 42 $$ Разделим обе части неравенства на $84$: $$ x < \frac{42}{84} $$ $$ x < 0{,}5 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0{,}5)$ или $x < 0{,}5$. --- **4)** Решите неравенство: $$ 4 + (6 - 11x)^2 > 25x + x(121x + 3) $$ Раскроем скобки: $$ 4 + (36 - 132x + 121x^2) > 25x + 121x^2 + 3x $$ Приведём подобные слагаемые в обеих частях: $$ 121x^2 - 132x + 40 > 121x^2 + 28x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ влево, а свободные члены вправо: $$ 121x^2 - 132x - 121x^2 - 28x > -40 $$ $$ -160x > -40 $$ Разделим обе части неравенства на $-160$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < \frac{-40}{-160} $$ $$ x < \frac{1}{4} \quad (x < 0{,}25) $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0{,}25)$ или $x < 0{,}25$.