ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.20

### 1) $$(x+9)(x-2)-(x-2)^2>0$$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$x^2 - 2x + 9x - 18 - (x^2 - 4x + 4) > 0$$ $$x^2 + 7x - 18 - x^2 + 4x - 4 > 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$11x - 22 > 0$$ Перенесём свободный член в правую часть неравенства: $$11x > 22$$ Разделим обе части неравенства на $11$ ($11 > 0$, знак неравенства сохраняется): $$x > 2$$ Ответ: $x \in (2; +\infty)$. --- ### 2) $$(10-x)^2+(x+10)(10-x)<0$$ Применим формулу квадрата разности и формулу разности квадратов $(10+x)(10-x) = 100 - x^2$: $$(100 - 20x + x^2) + (100 - x^2) < 0$$ $$100 - 20x + x^2 + 100 - x^2 < 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$200 - 20x < 0$$ Перенесём число $200$ в правую часть: $$-20x < -200$$ Разделим обе части неравенства на $-20$ (так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный): $$x > 10$$ Ответ: $x \in (10; +\infty)$. --- ### 3) $$(5-x)(x+5)+(x-5)^2>0$$ Запишем первое произведение как $(5-x)(5+x) = 25 - x^2$, а второе раскроем по формуле квадрата разности: $$(25 - x^2) + (x^2 - 10x + 25) > 0$$ $$25 - x^2 + x^2 - 10x + 25 > 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$50 - 10x > 0$$ Перенесём $50$ в правую часть: $$-10x > -50$$ Разделим обе части неравенства на $-10$, изменив знак неравенства: $$x < 5$$ Ответ: $x \in (-\infty; 5)$. --- ### 4) $$(4+x)(2-x)+(1-x)^2>0$$ Перемножим двучлены и раскроем квадрат разности: $$(8 - 4x + 2x - x^2) + (1 - 2x + x^2) > 0$$ $$8 - 2x - x^2 + 1 - 2x + x^2 > 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$9 - 4x > 0$$ Перенесём $9$ в правую часть: $$-4x > -9$$ Разделим обе части неравенства на $-4$, изменив знак неравенства: $$x < \frac{-9}{-4}$$ $$x < 2,25$$ Ответ: $x \in (-\infty; 2,25)$.