ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.23

Для представления трёхчлена в виде квадрата двучлена воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрата суммы $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$ и квадрата разности $(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$. 1) $a^{10} - 10a^5b^8 + 25b^{16}$ Представим крайние слагаемые в виде квадратов, а среднее — в виде их удвоенного произведения: $$ a^{10} = (a^5)^2 $$ $$ 25b^{16} = (5b^8)^2 $$ $$ 10a^5b^8 = 2 \cdot a^5 \cdot 5b^8 $$ Получаем: $$ a^{10} - 10a^5b^8 + 25b^{16} = (a^5)^2 - 2 \cdot a^5 \cdot 5b^8 + (5b^8)^2 = (a^5 - 5b^8)^2 $$ 2) $a^6 + 6a^3x^4 + 9x^8$ Представим слагаемые: $$ a^6 = (a^3)^2 $$ $$ 9x^8 = (3x^4)^2 $$ $$ 6a^3x^4 = 2 \cdot a^3 \cdot 3x^4 $$ Получаем: $$ a^6 + 6a^3x^4 + 9x^8 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot 3x^4 + (3x^4)^2 = (a^3 + 3x^4)^2 $$ 3) $81a^6 - 90a^3b^2c + 25b^4c^2$ Представим слагаемые: $$ 81a^6 = (9a^3)^2 $$ $$ 25b^4c^2 = (5b^2c)^2 $$ $$ 90a^3b^2c = 2 \cdot 9a^3 \cdot 5b^2c $$ Получаем: $$ 81a^6 - 90a^3b^2c + 25b^4c^2 = (9a^3)^2 - 2 \cdot 9a^3 \cdot 5b^2c + (5b^2c)^2 = (9a^3 - 5b^2c)^2 $$ 4) $16x^2 + 24x^3 + 9x^4$ Представим слагаемые: $$ 16x^2 = (4x)^2 $$ $$ 9x^4 = (3x^2)^2 $$ $$ 24x^3 = 2 \cdot 4x \cdot 3x^2 $$ Получаем: $$ 16x^2 + 24x^3 + 9x^4 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3x^2 + (3x^2)^2 = (4x + 3x^2)^2 $$ Ответ: 1) $(a^5 - 5b^8)^2$; 2) $(a^3 + 3x^4)^2$; 3) $(9a^3 - 5b^2c)^2$; 4) $(4x + 3x^2)^2$.