ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.17

**1)** Решим уравнение: $$ x(x-4)=2+(x-1)^{2} $$ Раскроем скобки в левой части и применим формулу квадрата разности в правой части: $$ x^2 - 4x = 2 + (x^2 - 2x + 1) $$ $$ x^2 - 4x = x^2 - 2x + 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ x^2 - 4x - x^2 + 2x = 3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -2x = 3 $$ Разделим обе части на $-2$: $$ x = -\frac{3}{2} $$ $$ x = -1{,}5 $$ Ответ: $-1{,}5$. --- **2)** Решим уравнение: $$ (x+2)(x-3)-3=(x+1)^{2} $$ Раскроем скобки: в левой части перемножим двучлены, в правой части применим формулу квадрата суммы: $$ x^2 - 3x + 2x - 6 - 3 = x^2 + 2x + 1 $$ $$ x^2 - x - 9 = x^2 + 2x + 1 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ x^2 - x - x^2 - 2x = 1 + 9 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -3x = 10 $$ Разделим обе части на $-3$: $$ x = -\frac{10}{3} $$ $$ x = -3\frac{1}{3} $$ Ответ: $-3\frac{1}{3}$. --- **3)** Решим уравнение: $$ y(5-y)=1-(y+2)^{2} $$ Раскроем скобки: в левой части умножим одночлен на многочлен, в правой части применим формулу квадрата суммы: $$ 5y - y^2 = 1 - (y^2 + 4y + 4) $$ Раскроем скобки в правой части, учитывая знак минус перед ними: $$ 5y - y^2 = 1 - y^2 - 4y - 4 $$ $$ 5y - y^2 = -y^2 - 4y - 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть уравнения: $$ 5y - y^2 + y^2 + 4y = -3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 9y = -3 $$ Разделим обе части на $9$: $$ y = -\frac{3}{9} $$ Сократим дробь: $$ y = -\frac{1}{3} $$ Ответ: $-\frac{1}{3}$. --- **4)** Решим уравнение: $$ (y-1)^{2}-(y+1)(y-7)=0 $$ Раскроем квадрат разности и перемножим двучлены во вторых скобках: $$ y^2 - 2y + 1 - (y^2 - 7y + y - 7) = 0 $$ $$ y^2 - 2y + 1 - (y^2 - 6y - 7) = 0 $$ Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные: $$ y^2 - 2y + 1 - y^2 + 6y + 7 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 4y + 8 = 0 $$ Перенесем свободный член в правую часть: $$ 4y = -8 $$ Разделим обе части на $4$: $$ y = -2 $$ Ответ: $-2$.