ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.18

**1)** Решим неравенство: $$ n^2 - (n+1)^2 > 2 $$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ n^2 - (n^2 + 2n + 1) > 2 $$ $$ n^2 - n^2 - 2n - 1 > 2 $$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ -2n - 1 > 2 $$ Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком: $$ -2n > 2 + 1 $$ $$ -2n > 3 $$ Разделим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ n < -1,5 $$ Ответ: $n < -1,5$ (или $n \in (-\infty; -1,5)$). --- **2)** Решим неравенство: $$ (1-t)^2 - t^2 > 3 $$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ 1 - 2t + t^2 - t^2 > 3 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 1 - 2t > 3 $$ Перенесем $1$ в правую часть: $$ -2t > 3 - 1 $$ $$ -2t > 2 $$ Разделим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ t < -1 $$ Ответ: $t < -1$ (или $t \in (-\infty; -1)$). --- **3)** Решим неравенство: $$ (m-2)^2 - 41 < m^2 $$ Раскроем скобки по формуле квадрата разности: $$ m^2 - 4m + 4 - 41 < m^2 $$ $$ m^2 - 4m - 37 < m^2 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а свободный член — вправо: $$ m^2 - 4m - m^2 < 37 $$ $$ -4m < 37 $$ Разделим обе части неравенства на $-4$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ m > -\frac{37}{4} $$ $$ m > -9,25 $$ *(Примечание: если в условии опечатка и вместо числа $41$ должно быть $4$, то неравенство решается так: $(m-2)^2 - 4 < m^2 \implies m^2 - 4m + 4 - 4 < m^2 \implies -4m < 0 \implies m > 0$)*. Ответ: $m > -9,25$ (или $m \in (-9,25; +\infty)$). --- **4)** Решим неравенство: $$ m^2 + 9 < (1-m)^2 $$ Раскроем скобки в правой части по формуле квадрата разности: $$ m^2 + 9 < 1 - 2m + m^2 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ m^2 - m^2 + 2m < 1 - 9 $$ $$ 2m < -8 $$ Разделим обе части неравенства на $2$ (знак неравенства сохраняется): $$ m < -4 $$ Ответ: $m < -4$ (или $m \in (-\infty; -4)$).