ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 411

### 1) Восстановим пропущенные цифры в записи: ```text * 7 × 6 * ----- 5 1 * * * * ----- * * * 3 ``` 1. **Определим первую цифру первого множителя и последнюю цифру второго:** При умножении двузначного числа вида $*7$ на цифру единиц второго множителя получается число $51*$. Подберём такую цифру: * $57 \times 9 = 513$ (подходит, так как число начинается на $51$). Значит, первый множитель равен $57$, а цифра единиц второго множителя — $9$. Второе число равно $69$. 2. **Найдём первое промежуточное произведение:** $$57 \times 9 = 513$$ 3. **Найдём второе промежуточное произведение:** $$57 \times 6 = 342$$ 4. **Сложим полученные результаты:** $$513 + 3420 = 3933$$ Запись столбиком: $$ \begin{array}{r} 57 \\ \times 69 \\ \hline 513 \\ + 342\phantom{0} \\ \hline 3933 \end{array} $$ --- ### 2) Восстановим пропущенные цифры в записи: ```text 7 4 × * * ----- * 1 * * * * ----- * * * 8 ``` 1. **Определим единицы второго множителя:** При умножении $74$ на однозначное число получается трёхзначное число вида $*1*$: * $74 \times 7 = 518$ — это единственный вариант, где в разряде десятков стоит цифра $1$. Значит, последняя цифра второго множителя — $7$, а первое неполное произведение — $518$. 2. **Определим десятки второго множителя:** Второе неполное произведение — трёхзначное число, полученное от умножения $74$ на цифру десятков: * $74 \times 2 = 148$. 3. **Сложим полученные результаты:** $$518 + 1480 = 1998$$ Запись столбиком: $$ \begin{array}{r} 74 \\ \times 27 \\ \hline 518 \\ + 148\phantom{0} \\ \hline 1998 \end{array} $$ --- ### 3) Восстановим пропущенные цифры в записи: ```text 5 2 × * * ----- 2 * 8 * * * ----- * * * * ``` 1. **Определим единицы второго множителя:** Первое неполное произведение оканчивается на $8$. Число $52$ при умножении на цифру единиц должно дать число вида $2*8$: * $52 \times 4 = 208$. Значит, цифра единиц второго множителя равна $4$, а первое неполное произведение — $208$. 2. **Определим десятки второго множителя:** По условию в десятках второго множителя стоит цифра $3$: * $52 \times 3 = 156$. 3. **Сложим полученные результаты:** $$208 + 1560 = 1768$$ Запись столбиком: $$ \begin{array}{r} 52 \\ \times 34 \\ \hline 208 \\ + 156\phantom{0} \\ \hline 1768 \end{array} $$ --- ### 4) Восстановим пропущенные цифры в записи: ```text * * * × * 2 ------- * 0 8 * 6 * ------- * 1 2 * ``` 1. **Определим последнюю цифру результата:** Последняя цифра первого неполного произведения равна $8$, она сносится в ответ: в конце стоит цифра $8$ (результат вида $*128$). 2. **Определим разряд десятков:** При сложении столбиком в разряде десятков: $0 + \text{цифра} = 2$. Значит, второе неполное произведение оканчивается на $2$ и имеет вид $*62$. 3. **Найдём первый множитель:** Первый множитель при умножении на $2$ даёт трёхзначное число $*08$, а при умножении на цифру десятков второго множителя — трёхзначное число вида $*62$: * Число оканчивается на $4$ (так как $4 \times 2 = 8$). * Чтобы при умножении на $2$ в десятках получился $0$, цифра десятков первого множителя должна быть $5$ ($5 \times 2 = 10$). * Значит, первый множитель имеет вид $*54$. * Чтобы $*54$ при умножении на цифру давало число, оканчивающееся на $62$, цифра десятков второго множителя должна быть $3$ ($4 \times 3 = 12$, $5 \times 3 + 1 = 16$). * Подберём первую цифру: если число $254$, то $254 \times 2 = 508$ и $254 \times 3 = 762$. 4. **Проверим сложение:** $$508 + 7620 = 8128$$ Число $8128$ полностью соответствует виду $*12*$. Запись столбиком: $$ \begin{array}{r} 254 \\ \times 32 \\ \hline 508 \\ + 762\phantom{0} \\ \hline 8128 \end{array} $$