ГДЗ по математике 5 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 375

Чтобы разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части и сложить из них квадрат, выполним следующие шаги: 1. **Как разрезать треугольник:** * Отметим середину гипотенузы (самой большой стороны) и середины обоих катетов (равных сторон). * Проведём отрезок (высоту) из вершины прямого угла к середине гипотенузы. Он разделит исходный треугольник на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника. * Соединим середину гипотенузы с серединами катетов. В результате треугольник будет разрезан на $4$ равных между собой равнобедренных прямоугольных треугольника меньшего размера. *(Другой способ разрезания: соединить отрезками середины всех трёх сторон треугольника — получатся такие же $4$ равных треугольника).* 2. **Как сложить квадрат:** * Соединим полученные $4$ треугольника вершинами их прямых углов в одной центральной точке так, чтобы они примыкали друг к другу равными сторонами (катетами). * В центре сойдутся четыре прямых угла: $$90^\circ \cdot 4 = 360^\circ$$ * Гипотенузы этих четырёх треугольников образуют стороны нового четырёхугольника. Так как все они равны, а углы между ними прямые (по $45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$), полученная фигура является квадратом. **Ответ:** Нужно провести высоту из вершины прямого угла к середине гипотенузы и соединить середину гипотенузы с серединами катетов (получатся $4$ равных равнобедренных прямоугольных треугольника). Затем сложить их вершинами прямых углов в одну точку так, чтобы их гипотенузы образовали стороны квадрата.