ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 9

### Задание 1 **1)** * **Правило сложения:** чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. Если знаменатели разные, сначала дроби приводят к общему знаменателю: $$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} $$ * **Правило вычитания:** чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же. Если знаменатели разные, сначала дроби приводят к общему знаменателю: $$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} $$ **2)** Выполним действия: а) Общий знаменатель — $9$: $$ \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9} $$ б) Общий знаменатель — $35$: $$ \frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{2 \cdot 5}{35} = \frac{21}{35} + \frac{10}{35} = \frac{31}{35} $$ в) Общий знаменатель дробных частей — $24$: $$ 1\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = 1\frac{4}{24} + \frac{9}{24} = 1\frac{13}{24} $$ г) Общий знаменатель — $15$: $$ \frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{1}{15} $$ д) Общий знаменатель — $12$: $$ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} $$ --- ### Задание 2 **1)** * **Правило умножения:** чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и их знаменатели (первое произведение записать в числитель, а второе — в знаменатель): $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$ * **Правило деления:** чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: $$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$ **2)** Выполним действия: а) $\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{14}{45}$ б) Сократим $14$ и $49$ на $7$, а $10$ и $15$ на $5$: $$ \frac{14}{15} \cdot \frac{10}{49} = \frac{14 \cdot 10}{15 \cdot 49} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21} $$ в) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим $4$ и $2$ на $2$, а $5$ и $15$ на $5$: $$ \frac{4}{15} : \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} $$ --- ### Задание 3 **1)** * Представим число $7\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби: $$ 7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5} $$ * Выделим целую часть из дроби $\frac{30}{7}$ ($30 : 7 = 4$ с остатком $2$): $$ \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} $$ **2)** Выполним действия: а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2} = 3\frac{3}{4} + 1\frac{2}{4} = 4\frac{5}{4} = 5\frac{1}{4}$ б) Займем единицу в целой части: $$ 3\frac{2}{7} - \frac{6}{7} = 2\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 2\frac{3}{7} $$ в) Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение: $$ 3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} $$ г) Запишем деление через обратную дробь: $$ 20 : 2\frac{1}{2} = 20 : \frac{5}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5} = 4 \cdot 2 = 8 $$ --- ### Задание 4 1) Найдем, какую часть забора покрасили оба брата: $$ \frac{7}{10} + \frac{1}{4} = \frac{14}{20} + \frac{5}{20} = \frac{19}{20}\text{ (забора)} $$ 2) Примем весь забор за $1$ (единицу). Найдем непокрашенную часть: $$ 1 - \frac{19}{20} = \frac{20}{20} - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}\text{ (забора)} $$ Ответ: осталась непокрашенной $\frac{1}{20}$ часть забора. --- ### Задание 5 1) Найдем массу яблок во второй коробке: $$ 7\frac{1}{2} : 3 = \frac{15}{2} : 3 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\text{ (кг)} $$ 2) Найдем, сколько килограммов яблок в двух коробках вместе: $$ 7\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = 9\frac{2}{2} = 10\text{ (кг)} $$ Ответ: в двух коробках 10 кг яблок. --- ### Задание 6 а) Выполним действие в скобках, а затем умножение: 1. $\frac{1}{4} + \frac{4}{9} = \frac{9}{36} + \frac{16}{36} = \frac{25}{36}$ 2. $\frac{3}{7} \cdot \frac{25}{36} = \frac{3 \cdot 25}{7 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 25}{7 \cdot 12} = \frac{25}{84}$ Ответ: $\frac{25}{84}$. б) Сначала выполним деление, затем вычитание: 1. $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$ 2. $\frac{4}{5} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ Ответ: $\frac{1}{2}$. --- ### Задание 7 **1) Правила решения задач:** * Чтобы найти **часть от целого**, выраженную дробью, нужно целое умножить на эту дробь. * Чтобы найти **целое по его части**, нужно число, соответствующее этой части, разделить на эту дробь. **2) Решение задач:** а) Ищем часть от целого: $$ 36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = 4 \cdot 4 = 16\text{ (кг)} $$ Ответ: израсходовали 16 кг краски. б) Ищем целое по его части: $$ 40 : \frac{5}{16} = 40 \cdot \frac{16}{5} = \frac{40 \cdot 16}{5} = 8 \cdot 16 = 128\text{ (учащихся)} $$ Ответ: всего в пятых классах этой школы 128 учащихся.