ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 11

1. Выполним практическое задание на примере прямоугольного параллелепипеда (например, коробки): * Число вершин: у прямоугольного параллелепипеда $8$ вершин. * Число рёбер: у него $12$ рёбер. * Измерение рёбер: все рёбра делятся на три группы по $4$ равных ребра в каждой (длина, ширина, высота). Например: - $4$ ребра длиной по $6\text{ см}$; - $4$ ребра длиной по $4\text{ см}$; - $4$ ребра длиной по $3\text{ см}$. * Число и форма граней: у параллелепипеда $6$ граней, все они имеют форму прямоугольников. 2. Выполним задание по параллелепипеду: * **Видимые грани:** На чертеже видны три грани: передняя грань $ABCD$, верхняя грань $BMNC$ и правая боковая грань $CDLN$. * **Длины рёбер:** У прямоугольного параллелепипеда противоположные рёбра равны: - ребро $CD$ параллельно и равно ребру $AB$: $CD = AB = 2\text{ см } 5\text{ мм}$; - ребро $DL$ параллельно и равно ребру $AK$: $DL = AK = 4\text{ см}$; - ребро $KL$ параллельно и равно ребру $AD$: $KL = AD = 2\text{ см}$. * **Грань $BMNC$ в натуральную величину:** Грань $BMNC$ представляет собой прямоугольник со сторонами: - $BC = AD = 2\text{ см}$; - $BM = AK = 4\text{ см}$. Для построения в тетради нужно начертить прямоугольник шириной $2\text{ см}$ (4 клетки) и длиной $4\text{ см}$ (8 клеток). 3. Найдём площадь наибольшей грани: Грани параллелепипеда являются прямоугольниками, сторонами которых служат пары его измерений ($3\text{ см}$, $4\text{ см}$, $5\text{ см}$). Вычислим площади трёх различных граней: $S_1 = 3 \cdot 4 = 12\text{ см}^2$ $S_2 = 3 \cdot 5 = 15\text{ см}^2$ $S_3 = 4 \cdot 5 = 20\text{ см}^2$ Наибольшей является грань с измерениями $4\text{ см}$ и $5\text{ см}$. Её площадь равна $20\text{ см}^2$. Ответ: $20\text{ см}^2$. 4. Элементы пирамиды с вершиной $M$: * **Основание:** четырёхугольник $ABCD$. * **Боковые грани:** треугольники $ABM$, $BCM$, $CDM$, $DAM$. * **Название:** пирамида называется **четырёхугольной**, так как в её основании лежит четырёхугольник. 5. Найдём объёмы фигур: а) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений ($V = a \cdot b \cdot c$): $$ V = 2 \cdot 6 \cdot 11 = 132\text{ см}^3 $$ Ответ: $132\text{ см}^3$. б) Объём куба с ребром $a$ вычисляется по формуле $V = a^3 = a \cdot a \cdot a$: $$ V = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\text{ дм}^3 $$ Ответ: $343\text{ дм}^3$.