ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 6

### 1. Если число $a$ делится на число $b$, то можно сказать, что: * Число $b$ является делителем числа $a$. * Число $a$ кратно числу $b$. **Пример:** Число $18$ делится на $6$. Это означает, что $6$ — делитель числа $18$, а число $18$ кратно числу $6$. --- ### 2. Проверим каждое из чисел делением нацело: * $84 : 2 = 42$ — делится; * $84 : 6 = 14$ — делится; * $84 : 12 = 7$ — делится; * $84 : 15 = 5$ (остаток $9$) — не делится; * $84 : 24 = 3$ (остаток $12$) — не делится. **Ответ:** 2, 6, 12. --- ### 3. Найдём все пары множителей, произведение которых равно $40$: * $1 \cdot 40 = 40$ * $2 \cdot 20 = 40$ * $4 \cdot 10 = 40$ * $5 \cdot 8 = 40$ Делители числа $40$ в порядке возрастания: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. --- ### 4. Чтобы найти числа, кратные $7$, будем последовательно умножать число $7$ на натуральные числа $1, 2, 3, 4, 5, \dots$: * $7 \cdot 1 = 7$ * $7 \cdot 2 = 14$ * $7 \cdot 3 = 21$ * $7 \cdot 4 = 28$ * $7 \cdot 5 = 35$ **Ответ:** 7, 14, 21, 28, 35. --- ### 5. Наименьшее время, через которое автобусы снова встретятся на конечной остановке, равно наименьшему общему кратному чисел $45$ и $60$. Разложим числа $45$ и $60$ на простые множители: * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$ * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ Найдём наименьшее общее кратное: $$ \text{НОК}(45, 60) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180\text{ мин} $$ $180\text{ мин} = 3\text{ ч}$. **Ответ:** через 180 минут (или через 3 часа). --- ### 6. * **Простым** называется натуральное число, которое больше $1$ и имеет только два делителя: единицу и само себя. * **Составным** называется натуральное число, которое имеет больше двух делителей. а) Простые числа из первого десятка (от $1$ до $10$): 2, 3, 5, 7. б) Простые числа, расположенные между числами $100$ и $110$: 101, 103, 107, 109. --- ### 7. По таблице простых чисел: а) $197$ — простое число (присутствует в таблице); б) $389$ — простое число (присутствует в таблице); в) $637$ — составное число (отсутствует в таблице, так как $637 = 7 \cdot 91$); г) $853$ — простое число (присутствует в таблице). --- ### 8. Число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$. Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$. Вычислим сумму цифр каждого числа: * $272$: $2 + 7 + 2 = 11$ (не делится ни на $3$, ни на $9$); * $312$: $3 + 1 + 2 = 6$ (делится на $3$, но не делится на $9$); * $405$: $4 + 0 + 5 = 9$ (делится и на $3$, и на $9$); * $512$: $5 + 1 + 2 = 8$ (не делится ни на $3$, ни на $9$). **Ответ:** а) на 3 делятся числа: 312, 405; б) на 9 делится число: 405. --- ### 9. * Число делится на $2$, если его последняя цифра чётная ($0, 2, 4, 6, 8$). * Число делится на $5$, если его последняя цифра $0$ или $5$. Проверим каждое число: * $115$ — оканчивается на $5$ (не делится на $2$, делится на $5$); * $120$ — оканчивается на $0$ (делится на $2$ и делится на $5$); * $142$ — оканчивается на $2$ (делится на $2$, не делится на $5$); * $170$ — оканчивается на $0$ (делится на $2$ и делится на $5$); * $186$ — оканчивается на $6$ (делится на $2$, не делится на $5$). **Ответ:** а) делятся на 2 и не делятся на 5: 142, 186; б) делятся на 2 и на 5: 120, 170. --- ### 10. Выполним деление с остатком, чтобы узнать, сколько полных коробок получится и останутся ли яйца: $$ 100 : 6 = 16\text{ (ост. } 4\text{)} $$ Для $96$ яиц понадобится $16$ коробок, и ещё $1$ коробка потребуется для оставшихся $4$ яиц: $$ 16 + 1 = 17\text{ (коробок)} $$ **Ответ:** потребуется 17 коробок.