ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 7

1. **Построение:** 1) С помощью чертёжного угольника постройте прямой угол с вершиной в некоторой точке. 2) Отложите на одной стороне прямого угла отрезок длиной $3$ см, а на другой стороне — отрезок длиной $4$ см. 3) Соедините концы отложенных отрезков. Полученный треугольник является прямоугольным с заданными сторонами. --- 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. --- 3. **Построение:** 1) С помощью транспортира постройте угол, равный $100^\circ$. 2) Отложите от вершины угла на его сторонах два равных отрезка произвольной длины (например, по $4$ см каждый). 3) Соедините концы отложенных отрезков отрезком прямой. Так как градусная мера одного из углов треугольника равна $100^\circ$, а это больше $90^\circ$ (угол тупой), то данный треугольник является **тупоугольным**. --- 4. а) У равностороннего треугольника все три стороны равны: $$ P = 3 \cdot 12 = 36\text{ (см)} $$ Ответ: $36$ см. б) У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны: $$ P = 13 + 13 + 7 = 33\text{ (см)} $$ Ответ: $33$ см. --- 5. * **Прямоугольником** называют четырёхугольник, у которого все углы прямые. * **Квадратом** называют прямоугольник, у которого все стороны равны. --- 6. **Построение на нелинованной бумаге:** а) *Прямоугольник со сторонами $7$ см и $4$ см:* 1) С помощью линейки проведите отрезок длиной $7$ см. 2) С помощью чертёжного угольника из обоих концов отрезка проведите лучи под прямым углом по одну сторону от отрезка. 3) Отложите на каждом из лучей отрезки длиной по $4$ см. 4) Соедините полученные точки отрезком. б) *Квадрат со стороной $45$ мм:* 1) С помощью линейки проведите отрезок длиной $45$ мм ($4$ см $5$ мм). 2) С помощью угольника из концов этого отрезка проведите под прямым углом лучи. 3) Отложите на каждом луче отрезки длиной по $45$ мм. 4) Соедините полученные точки отрезком. --- 7. а) Найдём периметр прямоугольника: Выразим стороны в миллиметрах: $5\text{ см } 6\text{ мм} = 56\text{ мм}$, $7\text{ см } 9\text{ мм} = 79\text{ мм}$. $$ P = 2 \cdot (56 + 79) = 2 \cdot 135 = 270\text{ (мм)} = 27\text{ см} $$ Ответ: $27$ см. б) Найдём периметр квадрата: Выразим сторону в сантиметрах: $1\text{ м } 56\text{ см} = 156\text{ см}$. $$ P = 4 \cdot 156 = 624\text{ (см)} = 6\text{ м } 24\text{ см} $$ Ответ: $6$ м $24$ см. --- 8. **Свойства диагоналей прямоугольника:** 1) Диагонали прямоугольника равны. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. **Построение и вычисления:** 1) Начертите прямоугольник $ABCD$, у которого $AB = CD = 5$ см, а $BC = AD = 4$ см. 2) Проведите диагонали $AC$ и $BD$. Точку их пересечения обозначьте буквой $O$. 3) Диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника: два остроугольных ($\triangle BOC$ и $\triangle AOD$) и два тупоугольных ($\triangle AOB$ и $\triangle COD$). 4) Выберем тупоугольный треугольник $AOB$. Измерим длины отрезков $AO$ и $BO$ с помощью линейки: длина диагоналей составляет около $6{,}4$ см, следовательно: $AO \approx 3{,}2$ см, $BO \approx 3{,}2$ см, а сторона $AB = 5$ см. 5) Найдём периметр треугольника $AOB$: $$ P = AB + AO + BO \approx 5 + 3{,}2 + 3{,}2 = 11{,}4\text{ (см)} = 11\text{ см } 4\text{ мм} $$ Ответ: $11$ см $4$ мм (или около $11{,}4$ см в зависимости от точности чертежа и измерений). --- 9. Чтобы разбить фигуру прямой на две равные части, прямую нужно провести следующим образом: а) **окружность** — провести прямую, проходящую через центр окружности (то есть прямую, содержащую любой диаметр); б) **равнобедренный треугольник** — провести прямую через вершину, лежащую против основания, и середину основания (ось симметрии треугольника); в) **квадрат** — провести прямую, проходящую через середины двух противоположных сторон, или прямую, содержащую любую диагональ (любая прямая, проходящая через центр квадрата); г) **прямоугольник** — провести прямую, соединяющую середины противоположных сторон, или любую прямую, проходящую через точку пересечения его диагоналей. --- 10. а) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $$ S = 6 \cdot 4 = 24\text{ (см}^2\text{)} $$ Ответ: $24\text{ см}^2$. б) Площадь квадрата равна произведению двух его сторон (квадрату его стороны): $$ S = 7 \cdot 7 = 49\text{ (см}^2\text{)} $$ Ответ: $49\text{ см}^2$. --- 11. * Квартиры — в **квадратных метрах** ($\text{м}^2$); * государства — в **квадратных километрах** ($\text{км}^2$); * дачного участка — в **арах** (или сотках, $\text{а}$) или **квадратных метрах** ($\text{м}^2$); * пашни — в **гектарах** ($\text{га}$); * листа бумаги — в **квадратных сантиметрах** ($\text{см}^2$) или **квадратных миллиметрах** ($\text{мм}^2$); * оконного стекла — в **квадратных метрах** ($\text{м}^2$) или **квадратных дециметрах** ($\text{дм}^2$).