ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 4

### 1 а) Сгруппируем слагаемые так, чтобы при сложении получались круглые числа: $$ 42 + 61 + 28 + 39 + 30 = (42 + 28) + (61 + 39) + 30 = 70 + 100 + 30 = 200 $$ б) Сгруппируем множители, произведение которых даёт круглые числа: $$ 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9 = 100 \cdot 10 \cdot 9 = 9000 $$ В пункте **а** использованы переместительное и сочетательное свойства сложения. В пункте **б** использованы переместительное и сочетательное свойства умножения. --- ### 2 То же значение имеет выражение **2) $18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$**. **Объяснение:** по распределительному свойству умножения относительно сложения для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство: $$ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $$ В данном выражении множитель $18$ умножается на каждое слагаемое в скобках: $18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$. --- ### 3 а) Вынесем общий множитель $17$ за скобки: $$ 83 \cdot 17 + 27 \cdot 17 = 17 \cdot (83 + 27) = 17 \cdot 110 = 1870 $$ б) Вынесем общий множитель $15$ за скобки: $$ 98 \cdot 15 - 48 \cdot 15 = 15 \cdot (98 - 48) = 15 \cdot 50 = 750 $$ --- ### 4 **1-й способ:** 1) $3500 + 2500 = 6000$ (кг) — перевозят обе машины вместе за один рейс. 2) $6000 \cdot 3 = 18\,000$ (кг) — перевезут обе машины за 3 рейса. Выражение: $(3500 + 2500) \cdot 3 = 18\,000$ (кг). **2-й способ:** 1) $3500 \cdot 3 = 10\,500$ (кг) — перевезёт первая машина за 3 рейса. 2) $2500 \cdot 3 = 7500$ (кг) — перевезёт вторая машина за 3 рейса. 3) $10\,500 + 7500 = 18\,000$ (кг) — всего перевезут обе машины за 3 рейса. Выражение: $3500 \cdot 3 + 2500 \cdot 3 = 18\,000$ (кг). Ответ: $18\,000$ кг картофеля. --- ### 5 а) Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель $17$, а затем вынесем множитель $60$: $$ 17 \cdot 34 + 26 \cdot 17 + 13 \cdot 60 = 17 \cdot (34 + 26) + 13 \cdot 60 = 17 \cdot 60 + 13 \cdot 60 = 60 \cdot (17 + 13) = 60 \cdot 30 = 1800 $$ б) Сгруппируем слагаемые попарно: $$ 4 \cdot 45 + 4 \cdot 55 + 6 \cdot 55 + 6 \cdot 45 = 4 \cdot (45 + 55) + 6 \cdot (55 + 45) = 4 \cdot 100 + 6 \cdot 100 = (4 + 6) \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000 $$ --- ### 6 Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 2x + 2y = 2 \cdot (x + y) $$ Так как по условию $x + y = 10$, подставим это значение: $$ 2 \cdot 10 = 20 $$ Ответ: 20. --- ### 7 1) $300 : 2 = 150$ (г) — масса, приходящаяся на одну часть. 2) $150 \cdot 3 = 450$ (г) — масса воды. Ответ: 450 г воды. --- ### 8 1) $10 + 15 + 2 = 27$ (частей) — всего частей в варенье. 2) $540 : 27 = 20$ (кг) — масса одной части. 3) $20 \cdot 10 = 200$ (кг) — масса слив, пошедших на варенье. Ответ: 200 кг слив. --- ### 9 Примем стоимость газеты за 1 часть. Так как журнал дороже газеты в 10 раз, его стоимость составляет 10 частей. 1) $1 + 10 = 11$ (частей) — приходится на общую стоимость покупки. 2) $110 : 11 = 10$ (р.) — приходится на 1 часть (стоит газета). 3) $10 \cdot 10 = 100$ (р.) — стоит журнал. Ответ: газета стоит 10 р., журнал стоит 100 р. --- ### 10 1) $205 - 35 = 170$ (л) — было бы воды в двух аквариумах поровну, если бы в первом было столько же, сколько во втором. 2) $170 : 2 = 85$ (л) — воды во втором аквариуме. 3) $85 + 35 = 120$ (л) — воды в первом аквариуме. Ответ: в первом аквариуме 120 л, во втором — 85 л. --- ### 11 1) Так как мать на 23 года старше сына, а отец на 5 лет старше матери: $23 + 5 = 28$ (лет) — на столько отец старше сына. 2) $23 + 28 = 51$ (год) — на столько лет мать и отец вместе старше двух возрастов сына. 3) $87 - 51 = 36$ (лет) — утроенный возраст сына. 4) $36 : 3 = 12$ (лет) — возраст сына. 5) $12 + 23 = 35$ (лет) — возраст матери. 6) $35 + 5 = 40$ (лет) — возраст отца. Ответ: сыну 12 лет, матери 35 лет, отцу 40 лет.