ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень подведём итоги. глава - 3

### 1. 1) Выполним действия: а) $567 + 6305 = 6872$ б) $2416 - 357 = 2059$ 2) Названия компонентов: * При сложении: числа, которые складывают, называются **слагаемыми**, а результат сложения — **суммой**. * При вычитании: число, из которого вычитают, называется **уменьшаемым**, число, которое вычитают, — **вычитаемым**, а результат действия — **разностью**. --- ### 2. 1) Выполним действия: а) $218 \cdot 704 = 153\,472$ б) $5350 \cdot 32 = 171\,200$ в) $4212 : 18 = 234$ г) $2834 : 26 = 109$ 2) Названия компонентов: * При умножении: числа, которые перемножаются, называются **множителями**, а результат действия — **произведением**. * При делении: число, которое делят, называется **делимым**, число, на которое делят, — **делителем**, а результат действия — **частным**. --- ### 3. 1) Правила нахождения неизвестных компонентов: * Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. * Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. * Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. 2) Найдём неизвестный компонент: а) $x + 118 = 245$ $x = 245 - 118$ $x = 127$ б) $157 - a = 89$ $a = 157 - 89$ $a = 68$ в) $y - 26 = 93$ $y = 93 + 26$ $y = 119$ --- ### 4. 1) Правила нахождения неизвестных компонентов: * Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. * Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. * Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. 2) Найдём неизвестный компонент: а) $42 \cdot x = 546$ $x = 546 : 42$ $x = 13$ б) $a : 17 = 15$ $a = 15 \cdot 17$ $a = 255$ в) $54 : c = 3$ $c = 54 : 3$ $c = 18$ --- ### 5. **Свойства нуля при сложении и вычитании:** * Прибавление нуля: $a + 0 = a$ и $0 + a = a$ *Пример:* $7 + 0 = 7$. * Вычитание нуля: $a - 0 = a$ *Пример:* $9 - 0 = 9$. * Вычитание равных чисел: $a - a = 0$ *Пример:* $15 - 15 = 0$. **Свойства нуля и единицы при умножении и делении:** * Умножение на единицу: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$ *Пример:* $6 \cdot 1 = 6$. * Умножение на нуль: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$ *Пример:* $8 \cdot 0 = 0$. * Деление на единицу: $a : 1 = a$ *Пример:* $14 : 1 = 14$. * Деление числа на само себя: $a : a = 1$ (при $a \neq 0$) *Пример:* $12 : 12 = 1$. * Деление нуля на число: $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$) *Пример:* $0 : 5 = 0$. * Делить на нуль нельзя! --- ### 6. 1) **Правила порядка действий:** * В выражениях без скобок действия выполняются по порядку слева направо, причём сначала выполняются умножение и деление, а затем — сложение и вычитание. Если в выражении есть степени, возведение в степень выполняется в первую очередь. * В выражениях со скобками сначала выполняются действия внутри скобок (с соблюдением того же порядка: умножение и деление, затем сложение и вычитание). 2) Найдём значение выражения: а) $627 - 46 \cdot 12 + 118$ 1) $46 \cdot 12 = 552$ 2) $627 - 552 = 75$ 3) $75 + 118 = 193$ Ответ: $193$. б) $39 \cdot (641 - 5720 : 13)$ 1) $5720 : 13 = 440$ 2) $641 - 440 = 201$ 3) $39 \cdot 201 = 7839$ Ответ: $7839$. --- ### 7. 1) Выражение $5^4$ называют **степенью**. Число $5$ — это **основание степени**, а число $4$ — **показатель степени**. Это выражение означает произведение четырёх одинаковых множителей, каждый из которых равен $5$: $$ 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 $$ 2) Найдём значение выражений: а) $16^2 = 16 \cdot 16 = 256$ б) $40^3 = 40 \cdot 40 \cdot 40 = 64\,000$ --- ### 8. а) $3 \cdot 10^4$ Порядок действий: 1) возведение в степень; 2) умножение. 1) $10^4 = 10\,000$ 2) $3 \cdot 10\,000 = 30\,000$ б) $(3 \cdot 10)^3$ Порядок действий: 1) умножение в скобках; 2) возведение в степень. 1) $3 \cdot 10 = 30$ 2) $30^3 = 27\,000$ в) $(48 + 2)^2$ Порядок действий: 1) сложение в скобках; 2) возведение в степень. 1) $48 + 2 = 50$ 2) $50^2 = 2500$ г) $50 - 2^4$ Порядок действий: 1) возведение в степень; 2) вычитание. 1) $2^4 = 16$ 2) $50 - 16 = 34$ --- ### 9. 1) Сколько деталей изготовил токарь за 8 часов? $12 \cdot 8 = 96$ (дет.) 2) Сколько деталей изготовил ученик? $144 - 96 = 48$ (дет.) 3) Сколько деталей в час изготовлял ученик? $48 : 6 = 8$ (дет./ч) Ответ: 8 деталей в час. --- ### 10. а) 1) С какой скоростью велосипедисты сближаются? $12 + 15 = 27$ (км/ч) 2) Через какое время они встретятся? $54 : 27 = 2$ (ч) Ответ: через 2 часа. б) 1) Какова скорость катера по течению реки? $18 + 2 = 20$ (км/ч) 2) Какое расстояние проплывёт катер за 2 ч по течению? $20 \cdot 2 = 40$ (км) 3) Какова скорость катера против течения реки? $18 - 2 = 16$ (км/ч) 4) Какое расстояние проплывёт катер за 3 ч против течения? $16 \cdot 3 = 48$ (км) Ответ: 40 км по течению реки; 48 км против течения реки.