ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §32

**1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями** * **Правило сложения:** чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Запись в буквенном виде: $$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$$ Иллюстрация правила на примере: $$\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ * **Правило вычитания:** чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с тем же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним. Запись в буквенном виде: $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$$ Иллюстрация правила на примере: $$\frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$ --- **2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями** Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их сначала приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Порядок действий на примерах дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{6}$: 1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $4$ и $6$. Наименьшее общее кратное $\text{НОК}(4, 6) = 12$. 2. Найдём дополнительные множители для каждой дроби: * для первой дроби: $12 : 4 = 3$; * для второй дроби: $12 : 6 = 2$. 3. Приведём дроби к общему знаменателю $12$: * $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$; * $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$. 4. Выполним сложение: $$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12} = \frac{11}{12}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}$$ --- **3. Закономерность в ряду чисел** Рассмотрим ряд: $\frac{1}{17}, \frac{4}{17}, \frac{7}{17}, ...$ * **Закономерность:** знаменатели всех дробей равны $17$, а числители увеличиваются на $3$ с каждым следующим числом ($1 + 3 = 4$, $4 + 3 = 7$). Таким образом, каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему дроби $\frac{3}{17}$. Найдём три следующих числа: * $\frac{7}{17} + \frac{3}{17} = \frac{10}{17}$ * $\frac{10}{17} + \frac{3}{17} = \frac{13}{17}$ * $\frac{13}{17} + \frac{3}{17} = \frac{16}{17}$ Следующие три числа: $\frac{10}{17}, \frac{13}{17}, \frac{16}{17}$.