ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §29

**1. Наглядное обоснование равенства дробей с помощью рисунка** Начертим прямоугольник шириной $4$ клетки и длиной $6$ клеток. Всего в этом прямоугольнике: $$ 4 \cdot 6 = 24 \text{ клетки.} $$ * Разделим прямоугольник на $4$ равные части. Каждая часть содержит: $$ 24 : 4 = 6 \text{ клеток.} $$ Одна такая часть из четырёх составляет $\frac{1}{4}$ прямоугольника (это $6$ клеток). * Если прямоугольник разбить на $8$ равных частей, то в одной части будет: $$ 24 : 8 = 3 \text{ клетки.} $$ Тогда две такие части содержат: $$ 3 \cdot 2 = 6 \text{ клеток.} $$ Две части из восьми составляют $\frac{2}{8}$ прямоугольника (это те же $6$ клеток). * Если рассматривать прямоугольник по отдельным клеткам, то всего частей $24$. Выделенные $6$ клеток составляют $\frac{6}{24}$ прямоугольника. Так как во всех трёх случаях закрашивается одна и та же область, состоящая из $6$ клеток, эти дроби равны: $$ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{6}{24} $$ --- **2. Правила работы с дробями (на примерах)** **а) Как привести дробь к новому знаменателю** Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно: 1. Найти дополнительный множитель: разделить новый знаменатель на знаменатель данной дроби. 2. Умножить числитель и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель (по основному свойству дроби). *Пример:* приведём дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю $24$. 1. Находим дополнительный множитель: $24 : 4 = 6$. 2. Умножаем числитель и знаменатель на $6$: $$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24} $$ **б) Как сократить дробь** Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от $1$. *Пример:* сократим дробь $\frac{6}{24}$. Числа $6$ и $24$ делятся на $6$ (их наибольший общий делитель): $$ \frac{6}{24} = \frac{6 : 6}{24 : 6} = \frac{1}{4} $$ --- **3. Запись трёх дробей, равных $\frac{12}{20}$** Используем основное свойство дроби — разделим или умножим числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число: 1. Разделим числитель и знаменатель на $4$ (сократим дробь): $$ \frac{12 : 4}{20 : 4} = \frac{3}{5} $$ 2. Разделим числитель и знаменатель на $2$: $$ \frac{12 : 2}{20 : 2} = \frac{6}{10} $$ 3. Умножим числитель и знаменатель на $2$: $$ \frac{12 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{24}{40} $$ **Ответ:** $\frac{3}{5}$, $\frac{6}{10}$, $\frac{24}{40}$.