ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §35

- Дробь, обратная дроби: - $\frac{7}{8}$ — это дробь $\frac{8}{7}$ (или $1\frac{1}{7}$); - $\frac{1}{8}$ — это дробь $\frac{8}{1}$ (или натуральное число $8$); - $\frac{10}{1}$ — это дробь $\frac{1}{10}$. --- - **Свойство взаимно обратных дробей:** Произведение взаимно обратных дробей равно $1$. В буквенном виде: $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1 $$ *Пример:* Для дроби $\frac{3}{5}$ обратной является дробь $\frac{5}{3}$. Их произведение: $$ \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} = 1 $$ --- - **Правило деления дроби на дробь:** Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю. В буквенном виде: $$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $$ *Выполним деление:* $$ \frac{7}{8} : \frac{8}{9} = \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 8} = \frac{63}{64} $$ --- - **Деление со смешанными дробями и натуральными числами:** 1. Если делимое или делитель выражены смешанной дробью, её сначала представляют в виде неправильной дроби, а затем делят по правилу деления обыкновенных дробей. На примере $3\frac{1}{3} : \frac{1}{6}$: - переведём смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$; - заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $$ 3\frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{10}{3} : \frac{1}{6} = \frac{10}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{10 \cdot 6}{3 \cdot 1} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 20 $$ 2. Если делимое или делитель выражены натуральным числом, его записывают в виде дроби со знаменателем $1$ (числу $n$ обратна дробь $\frac{1}{n}$), а затем выполняют деление по общему правилу. На примере $\frac{5}{6} : 15$: - запишем число $15$ как дробь $\frac{15}{1}$; - обратной дробью для неё будет $\frac{1}{15}$; - умножим делимое на обратную дробь и сократим на $5$: $$ \frac{5}{6} : 15 = \frac{5}{6} : \frac{15}{1} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{15} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 3} = \frac{1}{18} $$