ГДЗ по математике 5 класс Бунимович Базовый уровень вопросы и задания - §30

**Вопрос 1** 1. Начертим отрезок $AB$ длиной 12 клеток: ```text A B |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (клеток) ``` 2. Покажем, что $\frac{5}{6} > \frac{3}{6}$: * Разделим отрезок длиной 12 клеток на 6 равных частей. Длина одной шестой части ($\frac{1}{6}$) составляет: $$ 12 : 6 = 2 \text{ (клетки)}. $$ * Отрезок, составляющий $\frac{3}{6}$ от целого, равен: $$ 3 \cdot 2 = 6 \text{ (клеток)}. $$ * Отрезок, составляющий $\frac{5}{6}$ от целого, равен: $$ 5 \cdot 2 = 10 \text{ (клеток)}. $$ Так как отрезок длиной 10 клеток длиннее отрезка длиной 6 клеток ($10 > 6$), то: $$ \frac{5}{6} > \frac{3}{6}. $$ 3. Покажем, что $\frac{5}{12} < \frac{7}{12}$: * Разделим отрезок длиной 12 клеток на 12 равных частей. Длина одной двенадцатой части ($\frac{1}{12}$) составляет: $$ 12 : 12 = 1 \text{ (клетка)}. $$ * Отрезок, составляющий $\frac{5}{12}$ от целого, равен: $$ 5 \cdot 1 = 5 \text{ (клеток)}. $$ * Отрезок, составляющий $\frac{7}{12}$ от целого, равен: $$ 7 \cdot 1 = 7 \text{ (клеток)}. $$ Так как отрезок длиной 5 клеток короче отрезка длиной 7 клеток ($5 < 7$), то: $$ \frac{5}{12} < \frac{7}{12}. $$ **Правило:** из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. --- **Вопрос 2** Чтобы привести к общему знаменателю дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{6}$, выполним следующие шаги: 1. **Найдём наименьший общий знаменатель.** Для знаменателей 8 и 6 найдём их наименьшее общее кратное (НОК). Кратные числа 8: 8, 16, 24, 32... Число 24 делится и на 8, и на 6. Значит, наименьший общий знаменатель равен 24. 2. **Найдём дополнительные множители для каждой дроби.** * Для дроби $\frac{3}{8}$: $$ 24 : 8 = 3. $$ * Для дроби $\frac{5}{6}$: $$ 24 : 6 = 4. $$ 3. **Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:** $$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $$ $$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$ Дроби приведены к общему знаменателю: получили $\frac{9}{24}$ и $\frac{20}{24}$. --- **Вопрос 3** Сравним дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{5}$ разными способами. **Способ 1. Приведение к общему знаменателю** 1. Найдём общий знаменатель для чисел 4 и 5. Так как они взаимно простые, их наименьший общий знаменатель равен $4 \cdot 5 = 20$. 2. Приведём дроби к знаменателю 20: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$ $$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} $$ 3. Сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{15}{20} > \frac{8}{20}, \quad \text{значит,} \quad \frac{3}{4} > \frac{2}{5}. $$ **Способ 2. Приведение к общему числителю** 1. Найдём наименьшее общее кратное числителей 3 и 2: это число 6. 2. Приведём дроби к числителю 6: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $$ $$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $$ 3. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $8 < 15$, получаем: $$ \frac{6}{8} > \frac{6}{15}, \quad \text{значит,} \quad \frac{3}{4} > \frac{2}{5}. $$ **Способ 3. Сравнение с половиной ($\frac{1}{2}$)** 1. Сравним первую дробь с $\frac{1}{2}$: Половина от 4 равна 2, поэтому $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Числитель дроби $\frac{3}{4}$ больше 2, значит, $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$. 2. Сравним вторую дробь с $\frac{1}{2}$: Половина от 5 равна 2,5. Числитель дроби $\frac{2}{5}$ равен 2, что меньше 2,5, значит, $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$. 3. Так как дробь $\frac{3}{4}$ больше половины, а $\frac{2}{5}$ меньше половины, то: $$ \frac{3}{4} > \frac{2}{5}. $$