ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 941

1) $\frac{18}{85} : \frac{27}{68} \cdot \frac{45}{28} : \frac{12}{77}$ Чтобы разделить на обыкновенную дробь, заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{18}{85} \cdot \frac{68}{27} \cdot \frac{45}{28} \cdot \frac{77}{12} $$ Запишем под одной общей дробной чертой и выполним сокращение: $$ \frac{18 \cdot 68 \cdot 45 \cdot 77}{85 \cdot 27 \cdot 28 \cdot 12} $$ Сократим множители: - $68$ и $85$ сократим на $17$ (в числителе останется $4$, в знаменателе $5$); - $18$ и $27$ сократим на $9$ (в числителе $2$, в знаменателе $3$); - $45$ сократим на оставшуюся в знаменателе $5$ (получим $9$), а затем $9$ и оставшуюся тройку сократим на $3$ (в числителе останется $3$); - $77$ и $28$ сократим на $7$ (в числителе $11$, в знаменателе $4$); - $4$ в числителе и $4$ в знаменателе сократим на $4$; - $2 \cdot 3 = 6$ в числителе и $12$ в знаменателе сократим на $6$ (в знаменателе останется $2$). $$ \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5{,}5 $$ 2) $\frac{80}{81} : \frac{40}{63} \cdot \frac{27}{28} : \frac{3}{20}$ Заменим деление умножением на взаимно обратные дроби: $$ \frac{80}{81} \cdot \frac{63}{40} \cdot \frac{27}{28} \cdot \frac{20}{3} $$ Запишем произведение под одной дробной чертой: $$ \frac{80 \cdot 63 \cdot 27 \cdot 20}{81 \cdot 40 \cdot 28 \cdot 3} $$ Сократим множители: - $80$ и $40$ сократим на $40$ (в числителе останется $2$, в знаменателе $1$); - $63$ и $28$ сократим на $7$ (в числителе $9$, в знаменателе $4$); - $27 \cdot 9 = 243$ и $81$ сократим: сначала $9$ и $81$ на $9$ (в знаменателе $9$), затем $27$ и $9$ на $9$ (в числителе $3$); - $3$ в числителе и $3$ в знаменателе взаимно уничтожаются (дают $1$); - $2 \cdot 20 = 40$ в числителе разделим на $4$ в знаменателе: $$ \frac{40}{4} = 10 $$ 3) $\frac{99}{160} : \frac{33}{40} \cdot \frac{20}{27} : \frac{5}{81}$ Заменим деление умножением на обратные дроби: $$ \frac{99}{160} \cdot \frac{40}{33} \cdot \frac{20}{27} \cdot \frac{81}{5} $$ Запишем под одной дробной чертой: $$ \frac{99 \cdot 40 \cdot 20 \cdot 81}{160 \cdot 33 \cdot 27 \cdot 5} $$ Сократим множители: - $99$ и $33$ сократим на $33$ (в числителе $3$, в знаменателе $1$); - $40$ и $160$ сократим на $40$ (в знаменателе останется $4$); - $20$ в числителе сократим с $4$ и $5$ из знаменателя, так как $4 \cdot 5 = 20$; - $81$ и $27$ сократим на $27$ (в числителе останется $3$). Перемножим оставшиеся числа: $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ 4) $\frac{24}{37} : \frac{27}{74} \cdot \frac{32}{45} : \frac{14}{15}$ Заменим деление умножением на обратные дроби: $$ \frac{24}{37} \cdot \frac{74}{27} \cdot \frac{32}{45} \cdot \frac{15}{14} $$ Запишем все множители под одной дробной чертой: $$ \frac{24 \cdot 74 \cdot 32 \cdot 15}{37 \cdot 27 \cdot 45 \cdot 14} $$ Сократим множители: - $74$ и $37$ сократим на $37$ (в числителе останется $2$, в знаменателе $1$); - $15$ и $45$ сократим на $15$ (в числителе $1$, в знаменателе $3$); - $24$ и $27$ сократим на $3$ (в числителе $8$, в знаменателе $9$); - $2$ из числителя и $14$ из знаменателя сократим на $2$ (в знаменателе останется $7$). Перемножим оставшиеся множители: - в числителе: $8 \cdot 1 \cdot 32 \cdot 1 = 256$; - в знаменателе: $1 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 7 = 189$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $$ \frac{256}{189} = 1\frac{67}{189} $$ Ответ: 1) $5\frac{1}{2}$; 2) $10$; 3) $9$; 4) $1\frac{67}{189}$.