ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 940

1) $\frac{2}{9} + \frac{7}{11} - \frac{10}{99}$ Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(9, 11, 99) = 99$. Дополнительный множитель для дроби $\frac{2}{9}$ равен $99 : 9 = 11$, для дроби $\frac{7}{11}$ равен $99 : 11 = 9$, для дроби $\frac{10}{99}$ равен $1$. $$ \frac{2}{9} + \frac{7}{11} - \frac{10}{99} = \frac{2 \cdot 11}{99} + \frac{7 \cdot 9}{99} - \frac{10}{99} = \frac{22 + 63 - 10}{99} = \frac{75}{99} $$ Сократим полученную дробь на $3$: $$ \frac{75 : 3}{99 : 3} = \frac{25}{33} $$ 2) $3\frac{5}{12} + 9\frac{1}{6} - 5\frac{1}{18}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю: $\text{НОК}(12, 6, 18) = 36$. Дополнительные множители: для знаменателя $12$ — $3$, для $6$ — $6$, для $18$ — $2$. $$ 3\frac{5 \cdot 3}{36} + 9\frac{1 \cdot 6}{36} - 5\frac{1 \cdot 2}{36} = 3\frac{15}{36} + 9\frac{6}{36} - 5\frac{2}{36} $$ Выполним действия отдельно с целыми и дробными частями: $$ (3 + 9 - 5) + \frac{15 + 6 - 2}{36} = 7\frac{19}{36} $$ 3) $\frac{18}{85} + 6\frac{5}{63} - \frac{7}{18}$ Сначала выполним вычитание дробей $6\frac{5}{63} - \frac{7}{18}$. $\text{НОК}(63, 18) = 126$. Дополнительный множитель для дроби со знаменателем $63$ равен $2$, со знаменателем $18$ — $7$: $$ 6\frac{5 \cdot 2}{126} - \frac{7 \cdot 7}{126} = 6\frac{10}{126} - \frac{49}{126} $$ Так как числитель уменьшаемого меньше числителя вычитаемого, займём единицу у целой части: $$ 5\frac{126 + 10}{126} - \frac{49}{126} = 5\frac{136 - 49}{126} = 5\frac{87}{126} = 5\frac{29}{42} $$ Теперь сложим полученное число с первой дробью: $$ \frac{18}{85} + 5\frac{29}{42} $$ Числа $85$ и $42$ взаимно простые, поэтому их наименьший общий знаменатель равен $85 \cdot 42 = 3570$. $$ 5 + \frac{18 \cdot 42}{3570} + \frac{29 \cdot 85}{3570} = 5 + \frac{756 + 2465}{3570} = 5\frac{3221}{3570} $$ 4) $5\frac{2}{3} + 11\frac{7}{12} - 4\frac{3}{4}$ Приведём дробные части к общему знаменателю $12$. Дополнительный множитель для знаменателя $3$ равен $4$, для $4$ равен $3$: $$ 5\frac{2 \cdot 4}{12} + 11\frac{7}{12} - 4\frac{3 \cdot 3}{12} = 5\frac{8}{12} + 11\frac{7}{12} - 4\frac{9}{12} $$ Сложим и вычтем целые и дробные части: $$ (5 + 11 - 4) + \frac{8 + 7 - 9}{12} = 12 + \frac{6}{12} = 12\frac{6}{12} $$ Сократим дробную часть на $6$: $$ 12\frac{6 : 6}{12 : 6} = 12\frac{1}{2} $$ 5) $9\frac{2}{5} + \frac{3}{8} - 4\frac{3}{20}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю: $\text{НОК}(5, 8, 20) = 40$. Дополнительные множители: для знаменателя $5$ — $8$, для $8$ — $5$, для $20$ — $2$. $$ 9\frac{2 \cdot 8}{40} + \frac{3 \cdot 5}{40} - 4\frac{3 \cdot 2}{40} = 9\frac{16}{40} + \frac{15}{40} - 4\frac{6}{40} $$ Выполним действия с целыми и дробными частями: $$ (9 - 4) + \frac{16 + 15 - 6}{40} = 5 + \frac{25}{40} = 5\frac{25}{40} $$ Сократим дробную часть на $5$: $$ 5\frac{25 : 5}{40 : 5} = 5\frac{5}{8} $$ 6) $10\frac{1}{12} + 2\frac{5}{36} - 2\frac{7}{72}$ Приведём дроби к общему знаменателю $72$, так как $72$ делится на $12$ и на $36$. Дополнительный множитель для знаменателя $12$ равен $6$, для $36$ равен $2$: $$ 10\frac{1 \cdot 6}{72} + 2\frac{5 \cdot 2}{72} - 2\frac{7}{72} = 10\frac{6}{72} + 2\frac{10}{72} - 2\frac{7}{72} $$ Выполним действия с целыми и дробными частями: $$ (10 + 2 - 2) + \frac{6 + 10 - 7}{72} = 10 + \frac{9}{72} = 10\frac{9}{72} $$ Сократим дробную часть на $9$: $$ 10\frac{9 : 9}{72 : 9} = 10\frac{1}{8} $$ Ответ: 1) $\frac{25}{33}$; 2) $7\frac{19}{36}$; 3) $5\frac{3221}{3570}$; 4) $12\frac{1}{2}$; 5) $5\frac{5}{8}$; 6) $10\frac{1}{8}$.