ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 939

1) Найдем наименьшее общее кратное чисел 60, 24 и 36. Разложим каждое число на простые множители: * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ * $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$ * $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^3$, $3^2$, $5$. $$ \text{НОК}(60, 24, 36) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360 $$ Ответ: 360. 2) Найдем наименьшее общее кратное чисел 30, 45 и 105. Разложим каждое число на простые множители: * $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ * $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$ * $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2$, $3^2$, $5$, $7$. $$ \text{НОК}(30, 45, 105) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630 $$ Ответ: 630. 3) Найдем наименьшее общее кратное чисел 80, 88 и 220. Разложим каждое число на простые множители: * $80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$ * $88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$ * $220 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^4$, $5$, $11$. $$ \text{НОК}(80, 88, 220) = 2^4 \cdot 5 \cdot 11 = 16 \cdot 5 \cdot 11 = 880 $$ Ответ: 880. 4) Найдем наименьшее общее кратное чисел 36, 90 и 200. Разложим каждое число на простые множители: * $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ * $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^2$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^3$, $3^2$, $5^2$. $$ \text{НОК}(36, 90, 200) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 8 \cdot 9 \cdot 25 = 1800 $$ Ответ: 1800. 5) Найдем наименьшее общее кратное чисел 56, 140 и 350. Разложим каждое число на простые множители: * $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$ * $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$ * $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^3$, $5^2$, $7$. $$ \text{НОК}(56, 140, 350) = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 8 \cdot 25 \cdot 7 = 1400 $$ Ответ: 1400. 6) Найдем наименьшее общее кратное чисел 72, 108 и 144. Разложим каждое число на простые множители: * $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$ * $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ * $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^4$, $3^3$. $$ \text{НОК}(72, 108, 144) = 2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432 $$ Ответ: 432. 7) Найдем наименьшее общее кратное чисел 90, 60 и 135. Разложим каждое число на простые множители: * $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ * $135 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^2$, $3^3$, $5$. $$ \text{НОК}(90, 60, 135) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540 $$ Ответ: 540. 8) Найдем наименьшее общее кратное чисел 100, 80 и 120. Разложим каждое число на простые множители: * $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$ * $80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5$ * $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^4$, $3$, $5^2$. $$ \text{НОК}(100, 80, 120) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 = 16 \cdot 3 \cdot 25 = 1200 $$ Ответ: 1200. 9) Найдем наименьшее общее кратное чисел 35, 68 и 187. Разложим каждое число на простые множители: * $35 = 5 \cdot 7$ * $68 = 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^2 \cdot 17$ * $187 = 11 \cdot 17$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^2$, $5$, $7$, $11$, $17$. $$ \text{НОК}(35, 68, 187) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 17 = 20 \cdot 77 \cdot 17 = 26180 $$ Ответ: 26180.