ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 546

1) Решим уравнение: $$ \left(y + \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{1}{3} = 2\frac{4}{9} $$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} $$ Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель: $$ y + \frac{5}{7} = \frac{22}{9} : \frac{1}{3} $$ $$ y + \frac{5}{7} = \frac{22}{9} \cdot \frac{3}{1} $$ Сократим $3$ и $9$ на $3$: $$ y + \frac{5}{7} = \frac{22}{3} $$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем известное слагаемое из суммы: $$ y = \frac{22}{3} - \frac{5}{7} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $21$: $$ y = \frac{22 \cdot 7}{21} - \frac{5 \cdot 3}{21} $$ $$ y = \frac{154}{21} - \frac{15}{21} $$ $$ y = \frac{139}{21} $$ Выделим целую часть: $$ y = 6\frac{13}{21} $$ **Ответ:** $y = 6\frac{13}{21}$ --- 2) Решим уравнение: $$ \left(\frac{5}{12} - x\right) : \frac{1}{2} = \frac{2}{9} $$ Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель: $$ \frac{5}{12} - x = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} $$ Сократим $2$ и $2$: $$ \frac{5}{12} - x = \frac{1}{9} $$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое, вычтем разность из уменьшаемого: $$ x = \frac{5}{12} - \frac{1}{9} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $36$: $$ x = \frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 4}{36} $$ $$ x = \frac{15}{36} - \frac{4}{36} $$ $$ x = \frac{11}{36} $$ **Ответ:** $x = \frac{11}{36}$ --- 3) Решим уравнение: $$ \left(1\frac{16}{25} + x\right) - \frac{4}{5} = 4\frac{2}{25} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, прибавим к разности вычитаемое: $$ 1\frac{16}{25} + x = 4\frac{2}{25} + \frac{4}{5} $$ Приведём дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю $25$: $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{20}{25} $$ Выполним сложение в правой части: $$ 1\frac{16}{25} + x = 4\frac{2}{25} + \frac{20}{25} $$ $$ 1\frac{16}{25} + x = 4\frac{22}{25} $$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем известное слагаемое из суммы: $$ x = 4\frac{22}{25} - 1\frac{16}{25} $$ $$ x = (4 - 1) + \left(\frac{22}{25} - \frac{16}{25}\right) $$ $$ x = 3\frac{6}{25} $$ **Ответ:** $x = 3\frac{6}{25}$ --- 4) Решим уравнение: $$ \frac{4}{15} - \left(y + \frac{3}{25}\right) = \frac{1}{25} $$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое, вычтем разность из уменьшаемого: $$ y + \frac{3}{25} = \frac{4}{15} - \frac{1}{25} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $75$: $$ y + \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 5}{75} - \frac{1 \cdot 3}{75} $$ $$ y + \frac{3}{25} = \frac{20}{75} - \frac{3}{75} $$ $$ y + \frac{3}{25} = \frac{17}{75} $$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем известное слагаемое из суммы: $$ y = \frac{17}{75} - \frac{3}{25} $$ Приведём дробь $\frac{3}{25}$ к знаменателю $75$: $$ y = \frac{17}{75} - \frac{3 \cdot 3}{75} $$ $$ y = \frac{17}{75} - \frac{9}{75} $$ $$ y = \frac{8}{75} $$ **Ответ:** $y = \frac{8}{75}$ --- 5) Решим уравнение: $$ \left(8\frac{3}{14} - y\right) : \frac{3}{7} = 17 $$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 8\frac{3}{14} = \frac{8 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{112 + 3}{14} = \frac{115}{14} $$ $$ \left(\frac{115}{14} - y\right) : \frac{3}{7} = 17 $$ Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель: $$ \frac{115}{14} - y = 17 \cdot \frac{3}{7} $$ $$ \frac{115}{14} - y = \frac{51}{7} $$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое, вычтем разность из уменьшаемого: $$ y = \frac{115}{14} - \frac{51}{7} $$ Приведём дробь $\frac{51}{7}$ к знаменателю $14$: $$ y = \frac{115}{14} - \frac{51 \cdot 2}{14} $$ $$ y = \frac{115}{14} - \frac{102}{14} $$ $$ y = \frac{13}{14} $$ **Ответ:** $y = \frac{13}{14}$ --- 6) Решим уравнение: $$ 3\frac{1}{16} : \left(x - \frac{5}{16}\right) = \frac{7}{8} $$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16} $$ $$ \frac{49}{16} : \left(x - \frac{5}{16}\right) = \frac{7}{8} $$ Чтобы найти неизвестный делитель, разделим делимое на частное: $$ x - \frac{5}{16} = \frac{49}{16} : \frac{7}{8} $$ $$ x - \frac{5}{16} = \frac{49}{16} \cdot \frac{8}{7} $$ Сократим $49$ и $7$ на $7$, а $8$ и $16$ на $8$: $$ x - \frac{5}{16} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} $$ $$ x - \frac{5}{16} = \frac{7}{2} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим разность и вычитаемое: $$ x = \frac{7}{2} + \frac{5}{16} $$ Приведём дробь $\frac{7}{2}$ к знаменателю $16$: $$ x = \frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{5}{16} $$ $$ x = \frac{56}{16} + \frac{5}{16} $$ $$ x = \frac{61}{16} $$ Выделим целую часть: $$ x = 3\frac{13}{16} $$ **Ответ:** $x = 3\frac{13}{16}$