ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 543

**Дано:** Площадь ($S$) = $\frac{16}{75}\text{ м}^2$ Ширина ($b$) = $\frac{4}{15}\text{ м}$ Найти: периметр ($P$). **Решение:** 1) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, $b$ — ширина. Найдём длину прямоугольника, разделив площадь на ширину: $$ a = S : b = \frac{16}{75} : \frac{4}{15} $$ Чтобы разделить дробь на дробь, умножим первую дробь на дробь, обратную второй: $$ a = \frac{16}{75} \cdot \frac{15}{4} = \frac{16 \cdot 15}{75 \cdot 4} $$ Сократим $16$ и $4$ на $4$, а $15$ и $75$ на $15$: $$ a = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\text{ (м)} $$ 2) Периметр прямоугольника находится по формуле: $$ P = 2 \cdot (a + b) $$ Подставим найденную длину и известную ширину: $$ P = 2 \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{4}{15}\right) $$ Приведём дроби в скобках к наименьшему общему знаменателю $15$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $3$): $$ P = 2 \cdot \left(\frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{4}{15}\right) = 2 \cdot \left(\frac{12}{15} + \frac{4}{15}\right) = 2 \cdot \frac{16}{15} $$ Выполним умножение целого числа на дробь: $$ P = \frac{2 \cdot 16}{15} = \frac{32}{15}\text{ (м)} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби: $$ \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}\text{ (м)} $$ **Ответ:** $2\frac{2}{15}\text{ м}$.