ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 530

1) $\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7}$ Запишем произведение под общей дробной чертой и сократим дробь (числа $9$ и $27$ делятся на $9$): $$ \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 4}{27 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 1 \cdot 4}{3 \cdot 49} = \frac{32}{147} $$ *(Примечание: если в условии опечатка и последним действием должно быть деление, как в стандартном издании учебника: $\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} : \frac{4}{7} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 7}{27 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{2}{3}$)*. Ответ: $\frac{32}{147}$ (или $\frac{2}{3}$). --- 2) $\frac{11}{12} \div \frac{7}{24} : 2\frac{2}{21}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{44}{21}$. Заменим деление умножением на взаимно обратные дроби и выполним сокращение: $$ \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{21}{44} = \frac{11 \cdot 24 \cdot 21}{12 \cdot 7 \cdot 44} $$ Сокращаем: - $11$ и $44$ на $11$ (в числителе $1$, в знаменателе $4$); - $24$ и $12$ на $12$ (в числителе $2$, в знаменателе $1$); - $21$ и $7$ на $7$ (в числителе $3$, в знаменателе $1$). Получаем: $$ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ Ответ: $1\frac{1}{2}$. --- 3) $2\frac{2}{3} : \frac{24}{35} : 2\frac{7}{9}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$; $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$. Заменим деление умножением на обратные дроби: $$ \frac{8}{3} : \frac{24}{35} : \frac{25}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{35}{24} \cdot \frac{9}{25} = \frac{8 \cdot 35 \cdot 9}{3 \cdot 24 \cdot 25} $$ Сокращаем: - $8$ и $24$ на $8$ (получаем $1$ и $3$); - $9$ и $3$ на $3$ (получаем $3$ и $1$), затем оставшиеся тройки в числителе и знаменателе сокращаем на $3$ (получаем $1$ и $1$); - $35$ и $25$ на $5$ (получаем $7$ и $5$). Получаем: $$ \frac{1 \cdot 7 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $$ Ответ: $1\frac{2}{5}$. --- 4) $13\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $13\frac{1}{2} = \frac{13 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{27}{2}$; $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$; $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$. Заменим деление умножением: $$ \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{2} : \frac{9}{4} = \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 2 \cdot 9} $$ Так как $2 \cdot 2 = 4$, сокращаем $4$ в знаменателе и числителе. Сокращаем $27$ и $9$ на $9$ (получаем $3$ и $1$): $$ \frac{3 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 9 $$ Ответ: $9$. --- 5) $\frac{15}{16} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{1}{9}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$. Заменим деление умножением: $$ \frac{15}{16} : \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 10}{16 \cdot 5 \cdot 9} $$ Сокращаем: - $15$ и $5$ на $5$ (получаем $3$ и $1$); - $8$ и $16$ на $8$ (получаем $1$ и $2$); - $10$ и $2$ на $2$ (получаем $5$ и $1$); - $3$ и $9$ на $3$ (получаем $1$ и $3$). Получаем: $$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ Ответ: $1\frac{2}{3}$. --- 6) $\frac{13}{14} : 1\frac{4}{21} : \frac{13}{5}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{25}{21}$. Заменим деление умножением на взаимно обратные дроби: $$ \frac{13}{14} : \frac{25}{21} : \frac{13}{5} = \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{25} \cdot \frac{5}{13} = \frac{13 \cdot 21 \cdot 5}{14 \cdot 25 \cdot 13} $$ Сокращаем: - $13$ и $13$ на $13$ (получаем $1$ и $1$); - $21$ и $14$ на $7$ (получаем $3$ и $2$); - $5$ и $25$ на $5$ (получаем $1$ и $5$). Получаем: $$ \frac{1 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 5 \cdot 1} = \frac{3}{10} $$ Ответ: $\frac{3}{10}$. --- 7) $4\frac{9}{38} \cdot \frac{5}{23} \div \frac{7}{19}$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{9}{38} = \frac{4 \cdot 38 + 9}{38} = \frac{152 + 9}{38} = \frac{161}{38}$. Заменим деление умножением: $$ \frac{161}{38} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{19}{7} = \frac{161 \cdot 5 \cdot 19}{38 \cdot 23 \cdot 7} $$ Сокращаем: - $161$ и $23$ на $23$, так как $161 : 23 = 7$ (получаем $7$ и $1$); - $7$ в числителе и $7$ в знаменателе на $7$ (получаем $1$ и $1$); - $19$ и $38$ на $19$ (получаем $1$ и $2$). Получаем: $$ \frac{1 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $$ Ответ: $2\frac{1}{2}$. --- 8) $2\frac{16}{19} \cdot 2\frac{1}{9} : 3\frac{3}{8}$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{16}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 16}{19} = \frac{38 + 16}{19} = \frac{54}{19}$; $2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$; $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$. Заменим деление умножением: $$ \frac{54}{19} \cdot \frac{19}{9} : \frac{27}{8} = \frac{54}{19} \cdot \frac{19}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{54 \cdot 19 \cdot 8}{19 \cdot 9 \cdot 27} $$ Сокращаем: - $19$ и $19$ на $19$ (получаем $1$ и $1$); - $54$ и $27$ на $27$ (получаем $2$ и $1$). Получаем: $$ \frac{2 \cdot 1 \cdot 8}{1 \cdot 9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} $$ Ответ: $1\frac{7}{9}$.