ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 494

1) $59\frac{25}{64} - \left( 32\frac{3}{16} + 4\frac{1}{64} \right)$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $64$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $64 : 16 = 4$): $$ 32\frac{3}{16} + 4\frac{1}{64} = 32\frac{3 \cdot 4}{64} + 4\frac{1}{64} = 32\frac{12}{64} + 4\frac{1}{64} = 36\frac{13}{64} $$ Выполним вычитание: $$ 59\frac{25}{64} - 36\frac{13}{64} = (59 - 36) + \left( \frac{25}{64} - \frac{13}{64} \right) = 23\frac{12}{64} $$ Сократим полученную дробь на $4$: $$ 23\frac{12}{64} = 23\frac{12 : 4}{64 : 4} = 23\frac{3}{16} $$ Ответ: $23\frac{3}{16}$. --- 2) $32\frac{2}{45} + \left( 20\frac{5}{9} - 18\frac{4}{5} \right)$ Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для $9$ и $5$ равен $45$: $$ 20\frac{5}{9} - 18\frac{4}{5} = 20\frac{5 \cdot 5}{45} - 18\frac{4 \cdot 9}{45} = 20\frac{25}{45} - 18\frac{36}{45} $$ Так как числитель первой дроби меньше числителя второй ($25 < 36$), займем единицу у целой части ($20\frac{25}{45} = 19\frac{45 + 25}{45} = 19\frac{70}{45}$): $$ 19\frac{70}{45} - 18\frac{36}{45} = (19 - 18) + \frac{70 - 36}{45} = 1\frac{34}{45} $$ Выполним сложение: $$ 32\frac{2}{45} + 1\frac{34}{45} = (32 + 1) + \frac{2 + 34}{45} = 33\frac{36}{45} $$ Сократим полученную дробь на $9$: $$ 33\frac{36}{45} = 33\frac{36 : 9}{45 : 9} = 33\frac{4}{5} $$ Ответ: $33\frac{4}{5}$. --- 3) $37\frac{29}{36} - \left( 4\frac{5}{18} + 1\frac{31}{48} \right)$ Сначала выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел $18$ и $48$: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$, $48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$. $\text{НОК}(18, 48) = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $144 : 18 = 8$, для второй — $144 : 48 = 3$: $$ 4\frac{5}{18} + 1\frac{31}{48} = 4\frac{5 \cdot 8}{144} + 1\frac{31 \cdot 3}{144} = 4\frac{40}{144} + 1\frac{93}{144} = 5\frac{133}{144} $$ Выполним вычитание. Приведем дробь $37\frac{29}{36}$ к знаменателю $144$ (дополнительный множитель $144 : 36 = 4$): $$ 37\frac{29}{36} - 5\frac{133}{144} = 37\frac{29 \cdot 4}{144} - 5\frac{133}{144} = 37\frac{116}{144} - 5\frac{133}{144} $$ Так как $116 < 133$, займем единицу у целой части ($37\frac{116}{144} = 36\frac{144 + 116}{144} = 36\frac{260}{144}$): $$ 36\frac{260}{144} - 5\frac{133}{144} = (36 - 5) + \frac{260 - 133}{144} = 31\frac{127}{144} $$ Дробь $\frac{127}{144}$ несократима. Ответ: $31\frac{127}{144}$. --- 4) $\left( 40\frac{61}{80} - 7\frac{17}{20} \right) + 25\frac{3}{40}$ Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $80$ (дополнительный множитель для второй дроби равен $80 : 20 = 4$): $$ 40\frac{61}{80} - 7\frac{17}{20} = 40\frac{61}{80} - 7\frac{17 \cdot 4}{80} = 40\frac{61}{80} - 7\frac{68}{80} $$ Так как $61 < 68$, займем единицу у целой части ($40\frac{61}{80} = 39\frac{80 + 61}{80} = 39\frac{141}{80}$): $$ 39\frac{141}{80} - 7\frac{68}{80} = (39 - 7) + \frac{141 - 68}{80} = 32\frac{73}{80} $$ Выполним сложение. Приведем второе слагаемое к знаменателю $80$ (дополнительный множитель $80 : 40 = 2$): $$ 32\frac{73}{80} + 25\frac{3}{40} = 32\frac{73}{80} + 25\frac{3 \cdot 2}{80} = 32\frac{73}{80} + 25\frac{6}{80} = (32 + 25) + \frac{73 + 6}{80} = 57\frac{79}{80} $$ Дробь $\frac{79}{80}$ несократима. Ответ: $57\frac{79}{80}$.