ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 496

1) $9 - \frac{2}{3} + 6\frac{7}{24} - 2\frac{1}{4}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(3, 24, 4) = 24$. Дополнительные множители: * для дроби $\frac{2}{3}$: $24 : 3 = 8$; * для дроби $\frac{7}{24}$: $24 : 24 = 1$; * для дроби $\frac{1}{4}$: $24 : 4 = 6$. Выполним действия: $$ 9 - \frac{2 \cdot 8}{24} + 6\frac{7}{24} - 2\frac{1 \cdot 6}{24} = 9 - \frac{16}{24} + 6\frac{7}{24} - 2\frac{6}{24} $$ $$ = 8\frac{24}{24} - \frac{16}{24} + 6\frac{7}{24} - 2\frac{6}{24} = 8\frac{8}{24} + 6\frac{7}{24} - 2\frac{6}{24} $$ $$ = 14\frac{15}{24} - 2\frac{6}{24} = 12\frac{9}{24} $$ Сократим дробную часть на $3$: $$ 12\frac{9 : 3}{24 : 3} = 12\frac{3}{8} $$ Ответ: $12\frac{3}{8}$. --- 2) $8\frac{13}{30} + 13\frac{4}{5} - 5\frac{5}{6} + \frac{7}{10}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(30, 5, 6, 10) = 30$. Дополнительные множители: * для дроби $\frac{13}{30}$: $30 : 30 = 1$; * для дроби $\frac{4}{5}$: $30 : 5 = 6$; * для дроби $\frac{5}{6}$: $30 : 6 = 5$; * для дроби $\frac{7}{10}$: $30 : 10 = 3$. Запишем выражение с общим знаменателем и сгруппируем целые и дробные части: $$ 8\frac{13}{30} + 13\frac{24}{30} - 5\frac{25}{30} + \frac{21}{30} = (8 + 13 - 5) + \frac{13 + 24 - 25 + 21}{30} $$ $$ = 16 + \frac{33}{30} = 16 + 1\frac{3}{30} = 17\frac{3}{30} $$ Сократим дробную часть на $3$: $$ 17\frac{3 : 3}{30 : 3} = 17\frac{1}{10} $$ Ответ: $17\frac{1}{10}$. --- 3) $17\frac{3}{4} - 9\frac{1}{32} + 4\frac{3}{8} - 5\frac{3}{16}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(4, 32, 8, 16) = 32$. Дополнительные множители: * для дроби $\frac{3}{4}$: $32 : 4 = 8$; * для дроби $\frac{1}{32}$: $32 : 32 = 1$; * для дроби $\frac{3}{8}$: $32 : 8 = 4$; * для дроби $\frac{3}{16}$: $32 : 16 = 2$. Выполним действия с целыми и дробными частями: $$ 17\frac{3 \cdot 8}{32} - 9\frac{1}{32} + 4\frac{3 \cdot 4}{32} - 5\frac{3 \cdot 2}{32} = 17\frac{24}{32} - 9\frac{1}{32} + 4\frac{12}{32} - 5\frac{6}{32} $$ $$ = (17 - 9 + 4 - 5) + \frac{24 - 1 + 12 - 6}{32} = 7 + \frac{29}{32} = 7\frac{29}{32} $$ Дробь $\frac{29}{32}$ несократима. Ответ: $7\frac{29}{32}$. --- 4) $21\frac{4}{15} + 1\frac{5}{6} - 9\frac{7}{30} + 16\frac{7}{24}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. $\text{НОК}(15, 6, 30, 24) = 120$. Дополнительные множители: * для дроби $\frac{4}{15}$: $120 : 15 = 8$; * для дроби $\frac{5}{6}$: $120 : 6 = 20$; * для дроби $\frac{7}{30}$: $120 : 30 = 4$; * для дроби $\frac{7}{24}$: $120 : 24 = 5$. Выполним действия: $$ 21\frac{4 \cdot 8}{120} + 1\frac{5 \cdot 20}{120} - 9\frac{7 \cdot 4}{120} + 16\frac{7 \cdot 5}{120} = 21\frac{32}{120} + 1\frac{100}{120} - 9\frac{28}{120} + 16\frac{35}{120} $$ $$ = (21 + 1 - 9 + 16) + \frac{32 + 100 - 28 + 35}{120} $$ $$ = 29 + \frac{139}{120} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{139}{120} = 1\frac{19}{120}$: $$ 29 + 1\frac{19}{120} = 30\frac{19}{120} $$ Ответ: $30\frac{19}{120}$.