ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 436

1) $\frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $8$, $6$ и $12$ равен $24$. Дополнительные множители: для первой дроби — $24 : 8 = 3$, для второй — $24 : 6 = 4$, для третьей — $24 : 12 = 2$. $$ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15 + 20 + 14}{24} = \frac{49}{24} = 2\frac{1}{24} $$ Ответ: $2\frac{1}{24}$. 2) $\frac{1}{5} + \frac{3}{8} - \frac{2}{9}$ Числа $5$, $8$ и $9$ взаимно простые, поэтому наименьший общий знаменатель равен их произведению: $5 \cdot 8 \cdot 9 = 360$. Дополнительные множители: для первой дроби — $360 : 5 = 72$, для второй — $360 : 8 = 45$, для третьей — $360 : 9 = 40$. $$ \frac{1}{5} + \frac{3}{8} - \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 72}{360} + \frac{3 \cdot 45}{360} - \frac{2 \cdot 40}{360} = \frac{72 + 135 - 80}{360} = \frac{127}{360} $$ Ответ: $\frac{127}{360}$. 3) $\frac{1}{4} + \frac{2}{9} - \frac{5}{36}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $4$, $9$ и $36$ равен $36$. Дополнительные множители: для первой дроби — $36 : 4 = 9$, для второй — $36 : 9 = 4$, для третьей — $36 : 36 = 1$. $$ \frac{1}{4} + \frac{2}{9} - \frac{5}{36} = \frac{1 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 4}{36} - \frac{5}{36} = \frac{9 + 8 - 5}{36} = \frac{12}{36} $$ Сократим полученную дробь на $12$: $$ \frac{12 : 12}{36 : 12} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$. 4) $\frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{1}{20}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $4$, $5$ и $20$ равен $20$. Дополнительные множители: для первой дроби — $20 : 4 = 5$, для второй — $20 : 5 = 4$, для третьей — $20 : 20 = 1$. $$ \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{15 + 16 + 1}{20} = \frac{32}{20} $$ Сократим дробь на $4$ и выделим целую часть: $$ \frac{32 : 4}{20 : 4} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} $$ Ответ: $1\frac{3}{5}$. 5) $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{9}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $4$, $12$ и $9$ равен $36$. Дополнительные множители: для первой дроби — $36 : 4 = 9$, для второй — $36 : 12 = 3$, для третьей — $36 : 9 = 4$. $$ \frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{1 \cdot 4}{36} = \frac{27 + 15 - 4}{36} = \frac{38}{36} $$ Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть: $$ \frac{38 : 2}{36 : 2} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18} $$ Ответ: $1\frac{1}{18}$. 6) $\frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{7}{10}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $15$, $5$ и $10$ равен $30$. Дополнительные множители: для первой дроби — $30 : 15 = 2$, для второй — $30 : 5 = 6$, для третьей — $30 : 10 = 3$. $$ \frac{4}{15} + \frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 2}{30} + \frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{7 \cdot 3}{30} = \frac{8 + 12 + 21}{30} = \frac{41}{30} = 1\frac{11}{30} $$ Ответ: $1\frac{11}{30}$.