ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 437

1) $\frac{1}{2} + \frac{4}{7} - \frac{3}{14}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $2$, $7$ и $14$ равен $14$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $14 : 2 = 7$, для второй — $14 : 7 = 2$, для третьей — $14 : 14 = 1$. $$ \frac{1}{2} + \frac{4}{7} - \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 7}{14} + \frac{4 \cdot 2}{14} - \frac{3 \cdot 1}{14} = \frac{7 + 8 - 3}{14} = \frac{12}{14} $$ Сократим полученную дробь на $2$: $$ \frac{12}{14} = \frac{12 : 2}{14 : 2} = \frac{6}{7} $$ 2) $\frac{1}{5} - \frac{2}{15} + \frac{1}{30}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $5$, $15$ и $30$ равен $30$. Дополнительные множители: для первой дроби — $30 : 5 = 6$, для второй — $30 : 15 = 2$, для третьей — $30 : 30 = 1$. $$ \frac{1}{5} - \frac{2}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 6}{30} - \frac{2 \cdot 2}{30} + \frac{1 \cdot 1}{30} = \frac{6 - 4 + 1}{30} = \frac{3}{30} $$ Сократим дробь на $3$: $$ \frac{3}{30} = \frac{3 : 3}{30 : 3} = \frac{1}{10} $$ 3) $\frac{1}{10} + \frac{7}{20} - \frac{2}{40}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $10$, $20$ и $40$ равен $40$. Дополнительные множители: для первой дроби — $40 : 10 = 4$, для второй — $40 : 20 = 2$, для третьей — $40 : 40 = 1$. $$ \frac{1}{10} + \frac{7}{20} - \frac{2}{40} = \frac{1 \cdot 4}{40} + \frac{7 \cdot 2}{40} - \frac{2 \cdot 1}{40} = \frac{4 + 14 - 2}{40} = \frac{16}{40} $$ Сократим дробь на наибольший общий делитель — число $8$: $$ \frac{16}{40} = \frac{16 : 8}{40 : 8} = \frac{2}{5} $$ 4) $\frac{17}{20} - \frac{3}{10} - \frac{11}{60}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $20$, $10$ и $60$ равен $60$. Дополнительные множители: для первой дроби — $60 : 20 = 3$, для второй — $60 : 10 = 6$, для третьей — $60 : 60 = 1$. $$ \frac{17}{20} - \frac{3}{10} - \frac{11}{60} = \frac{17 \cdot 3}{60} - \frac{3 \cdot 6}{60} - \frac{11 \cdot 1}{60} = \frac{51 - 18 - 11}{60} = \frac{22}{60} $$ Сократим дробь на $2$: $$ \frac{22}{60} = \frac{22 : 2}{60 : 2} = \frac{11}{30} $$ 5) $\frac{3}{20} + \frac{7}{10} - \frac{3}{40}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $20$, $10$ и $40$ равен $40$. Дополнительные множители: для первой дроби — $40 : 20 = 2$, для второй — $40 : 10 = 4$, для третьей — $40 : 40 = 1$. $$ \frac{3}{20} + \frac{7}{10} - \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 2}{40} + \frac{7 \cdot 4}{40} - \frac{3 \cdot 1}{40} = \frac{6 + 28 - 3}{40} = \frac{31}{40} $$ Дробь $\frac{31}{40}$ несократимая. 6) $\frac{9}{40} + \frac{3}{4} - \frac{19}{20}$ Наименьший общий знаменатель для чисел $40$, $4$ и $20$ равен $40$. Дополнительные множители: для первой дроби — $40 : 40 = 1$, для второй — $40 : 4 = 10$, для третьей — $40 : 20 = 2$. $$ \frac{9}{40} + \frac{3}{4} - \frac{19}{20} = \frac{9 \cdot 1}{40} + \frac{3 \cdot 10}{40} - \frac{19 \cdot 2}{40} = \frac{9 + 30 - 38}{40} = \frac{1}{40} $$ Дробь $\frac{1}{40}$ несократимая.