ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 246

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен $1$ (то есть $\text{НОД}(a, b) = 1$). Чтобы найти такие числа, разложим каждое данное число на множители так, чтобы у множителей не было общих простых делителей. 1) **33** Разложим число на простые множители: $$33 = 3 \cdot 11$$ Числа $3$ и $11$ — простые, их $\text{НОД}(3, 11) = 1$. (Также число $1$ взаимно просто с любым числом: $1$ и $33$). **Ответ:** $3$ и $11$ (или $1$ и $33$). 2) **65** Разложим число на простые множители: $$65 = 5 \cdot 13$$ Числа $5$ и $13$ — простые, их $\text{НОД}(5, 13) = 1$. **Ответ:** $5$ и $13$ (или $1$ и $65$). 3) **143** Разложим число на простые множители: $$143 = 11 \cdot 13$$ Числа $11$ и $13$ — простые, их $\text{НОД}(11, 13) = 1$. **Ответ:** $11$ и $13$ (или $1$ и $143$). 4) **133** Разложим число на простые множители: $$133 = 7 \cdot 19$$ Числа $7$ и $19$ — простые, их $\text{НОД}(7, 19) = 1$. **Ответ:** $7$ и $19$ (или $1$ и $133$). 5) **20** Разложим число на простые множители: $$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 5$$ Пара $2$ и $10$ не подходит, так как они делятся на $2$. Числа $4$ и $5$ не имеют общих делителей, кроме $1$, значит, $\text{НОД}(4, 5) = 1$. **Ответ:** $4$ и $5$ (или $1$ и $20$). 6) **56** Разложим число на простые множители: $$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 7$$ Все множители $2$ должны входить в одно число, иначе у чисел будет общий делитель $2$. Числа $7$ и $8$ — взаимно простые, $\text{НОД}(7, 8) = 1$. **Ответ:** $7$ и $8$ (или $1$ и $56$). 7) **99** Разложим число на простые множители: $$99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 9 \cdot 11$$ Множители $3$ должны входить в одно число, иначе оба числа будут делиться на $3$. Числа $9$ и $11$ — взаимно простые, $\text{НОД}(9, 11) = 1$. **Ответ:** $9$ и $11$ (или $1$ и $99$). 8) **300** Разложим число на простые множители: $$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 25$$ Чтобы числа были взаимно простыми, степени одинаковых простых множителей ($4$, $3$, $25$) не должны разделяться между числами: * $3$ и $4 \cdot 25 \implies 3$ и $100$ ($\text{НОД}(3, 100) = 1$); * $4$ и $3 \cdot 25 \implies 4$ и $75$ ($\text{НОД}(4, 75) = 1$); * $25$ и $4 \cdot 3 \implies 12$ и $25$ ($\text{НОД}(12, 25) = 1$). **Ответ:** $3$ и $100$; $4$ и $75$; $12$ и $25$ (или $1$ и $300$).