ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 249

Разложим число $1155$ на простые множители: $$ \begin{array}{r|l} 1155 & 3 \\ 385 & 5 \\ 77 & 7 \\ 11 & 11 \\ 1 & \end{array} $$ $$ 1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 $$ Так как $1155$ — наименьшее общее кратное искомых чисел, каждое из этих чисел является делителем числа $1155$. По условию, искомые числа должны быть двузначными (от $10$ до $99$), а частные от деления $1155$ на эти числа — нечётными делителями числа $1155$. Проверим первые нечётные делители числа $1155$: * $1155 : 1 = 1155$ — четырёхзначное число; * $1155 : 3 = 385$ — трёхзначное число; * $1155 : 5 = 231$ — трёхзначное число; * $1155 : 7 = 165$ — трёхзначное число; * $1155 : 11 = 105$ — трёхзначное число. Следующими по возрастанию нечётными делителями числа $1155$ являются произведения двух простых множителей: * $3 \cdot 5 = 15$; * $3 \cdot 7 = 21$; * $5 \cdot 7 = 35$. При делении $1155$ на эти нечётные числа получаем двузначные числа: 1. $1155 : 15 = 77$ 2. $1155 : 21 = 55$ 3. $1155 : 35 = 33$ Проверим наименьшее общее кратное найденных чисел $33$, $55$ и $77$: * $33 = 3 \cdot 11$ * $55 = 5 \cdot 11$ * $77 = 7 \cdot 11$ $$ \text{НОК}(33, 55, 77) = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 1155 $$ Все условия задачи выполнены: числа $33$, $55$ и $77$ являются двузначными, их НОК равен $1155$, а частные ($35$, $21$ и $15$) являются нечётными числами. Ответ: 33, 55, 77.