ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 245

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, разложим каждое число на простые множители, а затем перемножим все простые множители, взяв каждый из них с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложение данных чисел. 1) Найдем НОК чисел 120, 300 и 100. Разложим числа на простые множители: $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ $300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$ $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^3$, $3$, $5^2$. $$ \text{НОК}(120, 300, 100) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600 $$ 2) Найдем НОК чисел 480, 216 и 144. Разложим числа на простые множители: $480 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$ $216 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$ $144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^5$, $3^3$, $5$. $$ \text{НОК}(480, 216, 144) = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5 = 32 \cdot 27 \cdot 5 = 4320 $$ 3) Найдем НОК чисел 105, 350 и 140. Разложим числа на простые множители: $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^2$, $3$, $5^2$, $7$. $$ \text{НОК}(105, 350, 140) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 2100 $$ 4) Найдем НОК чисел 280, 140 и 224. Разложим числа на простые множители: $280 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$ $140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$ $224 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^5 \cdot 7$ Выберем наибольшие степени каждого простого множителя: $2^5$, $5$, $7$. $$ \text{НОК}(280, 140, 224) = 2^5 \cdot 5 \cdot 7 = 32 \cdot 5 \cdot 7 = 1120 $$ Ответ: 1) 600; 2) 4320; 3) 2100; 4) 1120.