ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 248

Пусть искомые двузначные числа равны $a$, $b$ и $c$. По условию, их наибольший общий делитель равен 15: $\text{НОД}(a, b, c) = 15$. При делении этих чисел на их НОД получаются нечетные числа. Значит: $a = 15 \cdot k_1$ $b = 15 \cdot k_2$ $c = 15 \cdot k_3$ где $k_1$, $k_2$ и $k_3$ — различные натуральные нечетные числа, а $\text{НОД}(k_1, k_2, k_3) = 1$. Так как искомые числа должны быть двузначными (от 10 до 99), проверим последовательные нечетные числа: 1. При $k = 1$: $15 \cdot 1 = 15$ — двузначное число. 2. При $k = 3$: $15 \cdot 3 = 45$ — двузначное число. 3. При $k = 5$: $15 \cdot 5 = 75$ — двузначное число. 4. При $k = 7$: $15 \cdot 7 = 105$ — трехзначное число (не удовлетворяет условию). Следовательно, частными могут быть только числа 1, 3 и 5. Проверим наибольший общий делитель полученных чисел: $15 = 3 \cdot 5$ $45 = 3^2 \cdot 5$ $75 = 3 \cdot 5^2$ $\text{НОД}(15, 45, 75) = 3 \cdot 5 = 15$. Все условия задачи выполнены. **Ответ:** 15, 45, 75.