### Итоговый ответ
**Задание 1:**
* $13 \cdot 7 = 91$
* $25 \cdot 3 = 75$
* $19 \cdot 3 = 57$ или $29 \cdot 3 = 87$
* $18 \cdot 3 = 54$ или $28 \cdot 3 = 84$
* $96 : 4 = 24$ или $98 : 7 = 14$
* $70 : 5 = 14$, $75 : 5 = 15$, $72 : 4 = 18$, $76 : 4 = 19$, $72 : 6 = 12$, $78 : 6 = 13$, $70 : 7 = 10$, $77 : 7 = 11$
---
**Задание 2:**
* $62 : 7 = 8\text{ (ост. } 6)$
* $59 : 6 = 9\text{ (ост. } 5)$
* $89 : 9 = 9\text{ (ост. } 8)$
* $71 : 8 = 8\text{ (ост. } 7)$
---
**Задание 3:**
* Маленькая клумба — **$15$ луковиц**;
* Средняя клумба — **$30$ луковиц**;
* Большая клумба — **$45$ луковиц**.
---
**Задание 4:**
Длины звеньев ломаной: **$2\text{ см}$**, **$4\text{ см}$** и **$6\text{ см}$**.
---
**Задание 5:**
1) Делили число **$9$**.
2) Делили число **$60$**.
---
### Подробное объяснение и решение
#### Задание 1
*Значок $\star$ обозначает одну цифру, а $\square$ — число.*
1. $1\star \cdot 7 = \star 1$
Чтобы при умножении на $7$ на конце получилась цифра $1$, в единицах первого множителя должна стоять цифра $3$ ($3 \cdot 7 = 21$).
Проверяем: $13 \cdot 7 = 91$.
2. $2\star \cdot 3 = \star 5$
При умножении на $3$ цифру $5$ на конце дает только $5$ ($5 \cdot 3 = 15$).
Проверяем: $25 \cdot 3 = 75$.
3. $\star 9 \cdot \square = \star 7$
Чтобы число, оканчивающееся на $9$, при умножении дало на конце $7$, второй множитель должен быть равен $3$ ($9 \cdot 3 = 27$).
Подбираем первую цифру, чтобы результат остался двузначным:
* $19 \cdot 3 = 57$;
* $29 \cdot 3 = 87$.
4. $\star 8 \cdot \square = \star 4$
Число $8$ при умножении на $3$ дает $24$ (на конце $4$).
Подбираем первую цифру:
* $18 \cdot 3 = 54$;
* $28 \cdot 3 = 84$.
*(Умножение на $8$ не подходит, так как $18 \cdot 8 = 144$ — трёхзначное число).*
5. $9\star : \square = \star 4$
Ищем двузначное частное, оканчивающееся на $4$, которое при умножении на однозначный делитель дает число от $90$ до $99$:
* Если частное $24$, то $24 \cdot 4 = 96 \implies 96 : 4 = 24$;
* Если частное $14$, то $14 \cdot 7 = 98 \implies 98 : 7 = 14$.
6. $7\star : \square = 1\star$
Ищем варианты, где число из седьмого десятка делится нацело с получением частного от $10$ до $19$:
* $72 : 4 = 18$ и $76 : 4 = 19$;
* $70 : 5 = 14$ и $75 : 5 = 15$;
* $72 : 6 = 12$ и $78 : 6 = 13$;
* $70 : 7 = 10$ и $77 : 7 = 11$.
---
#### Задание 2
*Правило: остаток всегда меньше делителя, а наибольший возможный остаток на $1$ меньше делителя.*
*Делимое находится по формуле: $\text{Делитель} \cdot \text{Частное} + \text{Остаток}$.*
1. $6\star : 7 = 8\text{ (ост. }\square)$
Делитель равен $7$, значит, наибольший остаток: $7 - 1 = 6$.
Делимое: $7 \cdot 8 + 6 = 56 + 6 = 62$.
**$62 : 7 = 8\text{ (ост. } 6)$**
2. $\star 9 : 6 = 9\text{ (ост. }\square)$
Делитель равен $6$, значит, наибольший остаток: $6 - 1 = 5$.
Делимое: $6 \cdot 9 + 5 = 54 + 5 = 59$.
**$59 : 6 = 9\text{ (ост. } 5)$**
3. $8\star : 9 = 9\text{ (ост. }\square)$
Делитель равен $9$, значит, наибольший остаток: $9 - 1 = 8$.
Делимое: $9 \cdot 9 + 8 = 81 + 8 = 89$.
**$89 : 9 = 9\text{ (ост. } 8)$**
4. $\star 1 : 8 = 8\text{ (ост. }\square)$
Делитель равен $8$, значит, наибольший остаток: $8 - 1 = 7$.
Делимое: $8 \cdot 8 + 7 = 64 + 7 = 71$.
**$71 : 8 = 8\text{ (ост. } 7)$**
---
#### Задание 3
Решим задачу с помощью частей:
1. Примем количество луковиц на маленькой клумбе за **$1$ часть**.
2. На средней клумбе в $2$ раза больше — это **$2$ части**.
3. На большой клумбе столько же, сколько на маленькой и средней вместе: $1 + 2 =$ **$3$ части**.
4. Всего частей: $1 + 2 + 3 = 6\text{ частей}$.
5. Узнаем, сколько луковиц приходится на $1$ часть (маленькая клумба):
$90 : 6 = 15\text{ (лук.)}$.
6. На средней клумбе:
$15 \cdot 2 = 30\text{ (лук.)}$.
7. На большой клумбе:
$15 + 30 = 45\text{ (лук.)}$.
*Проверка:* $15 + 30 + 45 = 90$ луковиц.
---
#### Задание 4
1. Второе звено на $2\text{ см}$ длиннее первого, значит, первое звено на $2\text{ см}$ короче второго.
2. Второе звено на $2\text{ см}$ короче третьего, значит, третье звено на $2\text{ см}$ длиннее второго.
3. Если забрать $2\text{ см}$ у третьего звена и отдать первому звену, все $3$ звена станут одинаковыми и равными длине второго звена.
Длина второго звена: $12 : 3 = 4\text{ см}$.
4. Длина первого звена: $4 - 2 = 2\text{ см}$.
5. Длина третьего звена: $4 + 2 = 6\text{ см}$.
*Для выполнения чертежа:* начерти ломаную из трёх соединённых отрезков длиной **$2\text{ см}$**, **$4\text{ см}$** и **$6\text{ см}$** под любым углом друг к другу.
---
#### Задание 5
1) Обозначим одинаковое частное буквой $k$.
* При делении на $9$ без остатка число равно $9 \cdot k$.
* При делении на $5$ с остатком $4$ это же число равно $5 \cdot k + 4$.
* Получаем: $9 \cdot k = 5 \cdot k + 4$, откуда $4 \cdot k = 4$, значит, $k = 1$.
* Искомое число: $9 \cdot 1 = 9$.
*Проверка:* $9 : 5 = 1\text{ (ост. } 4)$, $9 : 9 = 1$.
2) Обозначим частное буквой $k$.
* При делении на $13$ число равно $13 \cdot k + 8$.
* При делении на $14$ число равно $14 \cdot k + 4$.
* Приравняем: $14 \cdot k + 4 = 13 \cdot k + 8$.
Разница делителей ($14 - 13 = 1$) компенсируется разницей остатков ($8 - 4 = 4$), следовательно, $k = 4$.
* Искомое число: $14 \cdot 4 + 4 = 56 + 4 = 60$ *(или $13 \cdot 4 + 8 = 52 + 8 = 60$)*.
*Проверка:* $60 : 13 = 4\text{ (ост. } 8)$, $60 : 14 = 4\text{ (ост. } 4)$. Это двузначное число.
Премиум
