ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-6. вариант - 1

1. Упростите выражение: а) $\sqrt[5]{c \cdot \sqrt[4]{c} \cdot \sqrt[4]{c^{-1}}}$ Применим свойства корней (при $c > 0$): $$ \sqrt[4]{c} \cdot \sqrt[4]{c^{-1}} = \sqrt[4]{c \cdot c^{-1}} = \sqrt[4]{c^0} = \sqrt[4]{1} = 1 $$ Подставим полученное значение под внешний корень: $$ \sqrt[5]{c \cdot 1} = \sqrt[5]{c} $$ Ответ: $\sqrt[5]{c}$. б) $\frac{\sqrt[3]{x^2} - 4}{\sqrt[3]{x} + 2} - \sqrt[3]{x}$ Разложим числитель дроби на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, учитывая, что $\sqrt[3]{x^2} = (\sqrt[3]{x})^2$ и $4 = 2^2$: $$ \frac{(\sqrt[3]{x} - 2)(\sqrt[3]{x} + 2)}{\sqrt[3]{x} + 2} - \sqrt[3]{x} $$ Сократим дробь на общий множитель $(\sqrt[3]{x} + 2) \neq 0$: $$ (\sqrt[3]{x} - 2) - \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x} - 2 - \sqrt[3]{x} = -2 $$ Ответ: $-2$. --- 2. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{6}{\sqrt[3]{9}}$. Представим подкоренное выражение в знаменателе как степень: $9 = 3^2$. Знаменатель равен $\sqrt[3]{3^2}$. Чтобы дополнить подкоренное выражение до полного куба, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt[3]{3}$: $$ \frac{6}{\sqrt[3]{9}} = \frac{6}{\sqrt[3]{3^2}} = \frac{6 \cdot \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[3]{3}} = \frac{6\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}} = \frac{6\sqrt[3]{3}}{3} $$ Сократим дробь на $3$: $$ \frac{6\sqrt[3]{3}}{3} = 2\sqrt[3]{3} $$ Ответ: $2\sqrt[3]{3}$.