ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-1. вариант - 2

### 1. Вычисление значения выражения Вычислим значение числового выражения по действиям: 1) Найдем значение корня четвертой степени: $\sqrt[4]{256} = 4$, так как $4^4 = 256$ и $4 > 0$. 2) Найдем значение кубического корня: $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$. 3) Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ \sqrt[4]{256} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = 4 - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = 4 - \frac{1}{2} = 3{,}5 $$ **Ответ:** $3{,}5$ --- ### 2. Решение уравнений **а)** $x^3 = -512$ Показатель степени является нечетным числом, следовательно, уравнение имеет единственный действительный корень: $$ x = \sqrt[3]{-512} $$ Так как $(-8)^3 = -512$, получаем: $$ x = -8 $$ **Ответ:** $x = -8$ **б)** $\sqrt[4]{x + 2} = 3$ Область допустимых значений определяется условием неотрицательности подкоренного выражения: $$ x + 2 \ge 0 \implies x \ge -2 $$ Возведем обе части уравнения в четвертую степень: $$ (\sqrt[4]{x + 2})^4 = 3^4 $$ $$ x + 2 = 81 $$ $$ x = 81 - 2 $$ $$ x = 79 $$ Значение $x = 79$ удовлетворяет ОДЗ ($79 \ge -2$). **Ответ:** $x = 79$ --- ### 3. Сравнение чисел $2\pi$ и $\sqrt[3]{215}$ Сравним каждое из данных чисел с числом $6$: 1) Число $\pi \approx 3{,}1415...$, поэтому $\pi > 3$. Умножим обе части неравенства на $2$: $$ 2\pi > 2 \cdot 3 = 6 $$ 2) Так как $6^3 = 216$, а $215 < 216$, в силу строгого возрастания функции $y = \sqrt[3]{t}$ имеем: $$ \sqrt[3]{215} < \sqrt[3]{216} = 6 $$ Таким образом: $$ 2\pi > 6 > \sqrt[3]{215} \implies 2\pi > \sqrt[3]{215} $$ **Ответ:** $2\pi > \sqrt[3]{215}$