ГДЗ по алгебре 11 класс Александрова самостоятельные работы (Мордкович) Базовый уровень С-1. вариант - 1

### 1. Вычислите $\sqrt[3]{125} - 2\sqrt{\frac{81}{16}}$ Вычислим значение каждого корня: - $\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$; - $\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$. Подставим найденные значения в выражение: $$ \sqrt[3]{125} - 2\sqrt{\frac{81}{16}} = 5 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 5 - \frac{9}{2} = 5 - 4{,}5 = 0{,}5 $$ Ответ: $0{,}5$ (или $\frac{1}{2}$). --- ### 2. Решите уравнение: **a)** $x^5 = 243$ Так как показатель степени нечётный, уравнение имеет единственный действительный корень: $$ x = \sqrt[5]{243} $$ Поскольку $3^5 = 243$, получаем: $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. **b)** $\sqrt[3]{x - 1} = -5$ Возведём обе части уравнения в куб: $$ (\sqrt[3]{x - 1})^3 = (-5)^3 $$ $$ x - 1 = -125 $$ $$ x = -125 + 1 $$ $$ x = -124 $$ Ответ: $-124$. --- ### 3. Сравните числа $\pi$ и $\sqrt[4]{80}$ Оценим число $\sqrt[4]{80}$. Так как функция $y = \sqrt[4]{x}$ возрастает на промежутке $[0; +\infty)$ и $80 < 81$, имеем: $$ \sqrt[4]{80} < \sqrt[4]{81} $$ Поскольку $\sqrt[4]{81} = 3$, то: $$ \sqrt[4]{80} < 3 $$ Известно, что число $\pi \approx 3{,}14$, следовательно: $$ \pi > 3 $$ Так как $\pi > 3$, а $\sqrt[4]{80} < 3$, получаем: $$ \pi > \sqrt[4]{80} $$ Ответ: $\pi > \sqrt[4]{80}$.