ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 794

1) Решим линейное уравнение: $$ \frac{3x - 16}{12} + 1 = \frac{x + 6}{4} - \frac{x + 3}{6} $$ Наименьший общий знаменатель дробей равен $12$. Умножим обе части уравнения на $12$: $$ (3x - 16) + 12 \cdot 1 = 3(x + 6) - 2(x + 3) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения: $$ 3x - 16 + 12 = 3x + 18 - 2x - 6 $$ $$ 3x - 4 = x + 12 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ 3x - x = 12 + 4 $$ $$ 2x = 16 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x = 8 $$ Ответ: $x = 8$. 2) Решим уравнение: $$ \frac{5}{3}(x - 7) - 3x - \frac{6(x - 8)}{7} = -\left(x + \frac{43}{3}\right) $$ Запишем уравнение в виде: $$ \frac{5(x - 7)}{3} - 3x - \frac{6(x - 8)}{7} = -x - \frac{43}{3} $$ Наименьший общий знаменатель равен $21$. Умножим обе части уравнения на $21$: $$ 7 \cdot 5(x - 7) - 21 \cdot 3x - 3 \cdot 6(x - 8) = 21 \cdot (-x) - 7 \cdot 43 $$ $$ 35(x - 7) - 63x - 18(x - 8) = -21x - 301 $$ Раскроем скобки: $$ 35x - 245 - 63x - 18x + 144 = -21x - 301 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -46x - 101 = -21x - 301 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -46x + 21x = -301 + 101 $$ $$ -25x = -200 $$ Разделим обе части на $-25$: $$ x = \frac{-200}{-25} $$ $$ x = 8 $$ Ответ: $x = 8$.