ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 797

**1)** $\frac{3}{x+3} - \frac{2}{x-3} = \frac{4}{x^2-9}$ Разложим знаменатель дроби в правой части на множители по формуле разности квадратов: $$ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $$ \begin{cases} x + 3 \neq 0 \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} \implies x \neq \pm 3 $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 3)(x + 3) \neq 0$: $$ 3(x - 3) - 2(x + 3) = 4 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 3x - 9 - 2x - 6 = 4 $$ $$ x - 15 = 4 $$ $$ x = 19 $$ Значение $x = 19$ удовлетворяет ОДЗ ($19 \neq \pm 3$). Ответ: $19$. --- **2)** $\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x-4} = \frac{11}{x^2-6x+8}$ Разложим квадратный трехчлен в знаменателе правой части на множители: $$ x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) $$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $$ \begin{cases} x - 2 \neq 0 \\ x - 4 \neq 0 \end{cases} \implies x \neq 2, \quad x \neq 4 $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 2)(x - 4) \neq 0$: $$ 5(x - 4) + 2(x - 2) = 11 $$ Раскроем скобки и упростим выражение: $$ 5x - 20 + 2x - 4 = 11 $$ $$ 7x - 24 = 11 $$ $$ 7x = 35 $$ $$ x = 5 $$ Значение $x = 5$ удовлетворяет ОДЗ ($5 \neq 2$ и $5 \neq 4$). Ответ: $5$.