ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 726

1) Да, может. Рассмотрим два числа: $a = 2 - \sqrt{3}$ и $b = 1 + \sqrt{3}$. Проверим выполнение условий: - Числа $a$ и $b$ являются иррациональными, так как представляют собой разность и сумму рационального и иррационального чисел. - Числа $a$ и $b$ положительны: $a = 2 - \sqrt{3} > 0$ (поскольку $2 = \sqrt{4} > \sqrt{3}$), $b = 1 + \sqrt{3} > 0$. Найдём их сумму: $$ a + b = (2 - \sqrt{3}) + (1 + \sqrt{3}) = 3 $$ Число $3$ является рациональным. 2) Да, может. Рассмотрим два числа: $a = \sqrt{2}$ и $b = \sqrt{8}$. Проверим выполнение условий: - Числа $a = \sqrt{2}$ и $b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ являются иррациональными. Найдём их произведение: $$ a \cdot b = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 $$ Число $4$ является рациональным. 3) Да, может. Частное от деления суммы двух чисел $a$ и $b$ на их произведение имеет вид $\dfrac{a + b}{ab}$. Рассмотрим два числа: $a = 2 - \sqrt{3}$ и $b = 2 + \sqrt{3}$. Проверим выполнение условий: - Числа $a$ и $b$ иррациональны. - Числа положительны: $a = 2 - \sqrt{3} > 0$ (так как $2 > \sqrt{3}$), $b = 2 + \sqrt{3} > 0$. - Числа не равны друг другу: $2 - \sqrt{3} \neq 2 + \sqrt{3}$. Найдём их сумму и произведение: $$ a + b = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4 $$ $$ ab = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 $$ Вычислим частное: $$ \frac{a + b}{ab} = \frac{4}{1} = 4 $$ Число $4$ является рациональным. **Ответ:** 1) может; 2) может; 3) может.