ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 723

1) $\frac{\sqrt{5}}{10}$ Чтобы освободиться от иррациональности в числителе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$: $$ \frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{10 \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{10\sqrt{5}} $$ Сократим полученную дробь на $5$: $$ \frac{5}{10\sqrt{5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}} $$ **Ответ:** $\frac{1}{2\sqrt{5}}$ --- 2) $\frac{3\sqrt{6}}{6}$ Сократим исходную дробь на $3$: $$ \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2} $$ Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{6}$: $$ \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{2 \cdot \sqrt{6}} = \frac{6}{2\sqrt{6}} $$ Сократим дробь на $2$: $$ \frac{6}{2\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}} $$ **Ответ:** $\frac{3}{\sqrt{6}}$ --- 3) $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$ Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю, то есть на $(\sqrt{7} + \sqrt{5})$: $$ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})} $$ Применим в числителе формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ \frac{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{7 - 5}{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{2}{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})} $$ Сократим дробь на $2$: $$ \frac{2}{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} $$ **Ответ:** $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$