ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 725

1) Для представления дроби $\frac{5}{6}$ в виде десятичной разделим числитель на знаменатель уголком: Разделим $5$ на $6$: * $5$ на $6$ не делится, пишем в частном $0$ целых; * $50 : 6 = 8$ (остаток $2$); * $20 : 6 = 3$ (остаток $2$); * $20 : 6 = 3$ (остаток $2$) и так далее. Остаток $2$ начинает повторяться, следовательно, цифра $3$ образует период: $$ \frac{5}{6} = 0,8333\dots = 0,8(3) $$ 2) Запишем смешанное число $2\frac{1}{9}$ как сумму целой и дробной частей: $$ 2\frac{1}{9} = 2 + \frac{1}{9} $$ Разделим числитель дробной части на знаменатель: * $1$ на $9$ не делится, пишем $0$ целых; * $10 : 9 = 1$ (остаток $1$); * $10 : 9 = 1$ (остаток $1$) и так далее. Получаем $\frac{1}{9} = 0,111\dots = 0,(1)$. Тогда: $$ 2\frac{1}{9} = 2 + 0,(1) = 2,(1) $$ 3) Разделим числитель дроби $\frac{1}{7}$ на знаменатель: * $1$ на $7$ не делится, пишем в частном $0$ целых; * $10 : 7 = 1$ (остаток $3$); * $30 : 7 = 4$ (остаток $2$); * $20 : 7 = 2$ (остаток $6$); * $60 : 7 = 8$ (остаток $4$); * $40 : 7 = 5$ (остаток $5$); * $50 : 7 = 7$ (остаток $1$); * $10 : 7 = 1$ (остаток $3$) — остатки начали повторяться. Группа из шести повторяющихся цифр $142857$ является периодом: $$ \frac{1}{7} = 0,142857142857\dots = 0,(142857) $$ 4) Представим смешанное число $5\frac{2}{11}$ в виде суммы целой и дробной частей: $$ 5\frac{2}{11} = 5 + \frac{2}{11} $$ Разделим $2$ на $11$: * $2$ на $11$ не делится, пишем $0$ целых; * $20 : 11 = 1$ (остаток $9$); * $90 : 11 = 8$ (остаток $2$); * $20 : 11 = 1$ (остаток $9$); * $90 : 11 = 8$ (остаток $2$) и так далее. Получаем $\frac{2}{11} = 0,1818\dots = 0,(18)$. Тогда: $$ 5\frac{2}{11} = 5 + 0,(18) = 5,(18) $$ Ответ: 1) $0,8(3)$; 2) $2,(1)$; 3) $0,(142857)$; 4) $5,(18)$.