ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 484

Поскольку все розы и ветки зелени отличаются друг от друга, а порядок их расположения в букете не имеет значения, выбор элементов определяется числом сочетаний. 1. Найдём число способов выбрать 3 розы из имеющихся 7: $$ C_7^3 = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 $$ 2. Найдём число способов выбрать 2 ветки зелени из имеющихся 5: $$ C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 $$ 3. По правилу произведения, общее число способов составить букет из 3 роз и 2 веток зелени равно: $$ N = C_7^3 \cdot C_5^2 = 35 \cdot 10 = 350 $$ Ответ: 350 способов.