ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 483

Число перестановок из $n$ элементов обозначается как $P_n$ и вычисляется по формуле: $$ P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n $$ По условию рассматриваются натуральные числа $n > 1$, то есть $n \ge 2$. Так как $n \ge 2$, в произведении $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$ обязательно присутствует множитель $2$. Следовательно, произведение можно записать в виде: $$ P_n = 2 \cdot m $$ где $m = 1 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot n$ — некоторое натуральное число. Число, представимое в виде произведения двойки и целого числа, делится на $2$ без остатка, а значит, является чётным. Таким образом, при любом $n > 1$ число перестановок $P_n$ является чётным числом, что и требовалось доказать.