ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 486

Для решения задачи воспользуемся комбинаторным правилом умножения. 1. **Выбор букв в номере:** В алфавите $20$ букв. Для составления номера выбираются две неодинаковые буквы, при этом порядок их следования имеет значение: — на первое место можно выбрать любую из $20$ букв; — на второе место можно выбрать любую из оставшихся $19$ букв. Количество способов выбрать две буквы равно числу размещений из $20$ элементов по $2$: $$A_{20}^2 = 20 \cdot 19 = 380$$ 2. **Выбор цифр в номере:** В десятичной системе счисления используется $10$ цифр (от $0$ до $9$). В номере четыре цифры, и они могут повторяться: — для каждой из четырёх позиций возможно по $10$ вариантов выбора цифры. Количество способов составить четырёхзначную комбинацию из цифр: $$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4 = 10\,000$$ 3. **Общее количество номеров:** По правилу умножения общее количество различных автомобильных номеров равно произведению числа комбинаций букв и числа комбинаций цифр: $$N = 380 \cdot 10\,000 = 3\,800\,000$$ Таким образом, полученные номера можно присвоить $3\,800\,000$ машинам. Ответ: $3\,800\,000$ машинам.