ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 481

1) Для нахождения суммы используем свойство суммы всех чисел сочетаний для заданного $n$: $$ C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \ldots + C_n^n = 2^n $$ При $n = 4$: $$ C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = 2^4 = 16 $$ Ответ: $16$. 2) Используем свойство симметрии числа сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$. Для $n = 7$ имеем: $C_7^0 = C_7^7$, $C_7^1 = C_7^6$, $C_7^2 = C_7^5$, $C_7^3 = C_7^4$. Сумма всех сочетаний для $n = 7$ равна $2^7$: $$ (C_7^0 + C_7^1 + C_7^2 + C_7^3) + (C_7^4 + C_7^5 + C_7^6 + C_7^7) = 2^7 $$ Так как слагаемые в обеих скобках попарно равны, сумма в первой скобке равна половине всей суммы: $$ 2 \cdot (C_7^0 + C_7^1 + C_7^2 + C_7^3) = 2^7 $$ $$ C_7^0 + C_7^1 + C_7^2 + C_7^3 = \frac{2^7}{2} = 2^6 = 64 $$ Ответ: $64$.