ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1047

Геометрический смысл производной заключается в том, что угловой коэффициент касательной $k$ к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $$ k = y'(x_0) $$ 1. Найдем абсциссу точки касания $x_0$. По условию ордината точки касания равна $y = 2$: $$ 3x_0^3 - 1 = 2 $$ $$ 3x_0^3 = 3 $$ $$ x_0^3 = 1 $$ $$ x_0 = 1 $$ 2. Найдем производную заданной функции: $$ y' = (3x^3 - 1)' = 3 \cdot 3x^2 - 0 = 9x^2 $$ 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$: $$ k = y'(1) = 9 \cdot 1^2 = 9 $$ Ответ: 9