ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 1014

1) $y = 2x^2 - 1$ Область определения функции — множество всех действительных чисел: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Данное множество симметрично относительно нуля. Подставим $-x$ вместо $x$: $$ y(-x) = 2(-x)^2 - 1 = 2x^2 - 1 = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, данная функция является чётной. 2) $y = x - x^3$ Область определения функции — множество всех действительных чисел: $D(y) = (-\infty; +\infty)$, которое симметрично относительно начала координат. Подставим $-x$ вместо $x$: $$ y(-x) = (-x) - (-x)^3 = -x - (-x^3) = -x + x^3 = -(x - x^3) = -y(x) $$ Так как $y(-x) = -y(x)$, данная функция является нечётной. 3) $y = x^5 - \frac{1}{x}$ Область определения функции: знаменатель не равен нулю, то есть $x \neq 0$. Значит, $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Область определения симметрична относительно нуля. Подставим $-x$ вместо $x$: $$ y(-x) = (-x)^5 - \frac{1}{-x} = -x^5 + \frac{1}{x} = -\left(x^5 - \frac{1}{x}\right) = -y(x) $$ Так как $y(-x) = -y(x)$, данная функция является нечётной. 4) $y = \frac{\sin x}{x}$ Область определения функции: $x \neq 0$, то есть $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, симметрична относительно нуля. Используя свойство нечётности тригонометрической функции синус ($\sin(-x) = -\sin x$), подставим $-x$ вместо $x$: $$ y(-x) = \frac{\sin(-x)}{-x} = \frac{-\sin x}{-x} = \frac{\sin x}{x} = y(x) $$ Так как $y(-x) = y(x)$, данная функция является чётной. **Ответ:** 1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) чётная.