ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень ответы на вопросы - §7

1. Окрестностью точки $x_0$ называют любой открытый промежуток (интервал) вида $(a; b)$, содержащий эту точку (в частности, интервал вида $(x_0 - \varepsilon; x_0 + \varepsilon)$, где $\varepsilon > 0$). 2. Точку $x_0$ называют **точкой максимума** функции $f$, если для всех $x$ из некоторой окрестности точки $x_0$ выполняется неравенство: $$ f(x) \leqslant f(x_0) $$ Точку $x_0$ называют **точкой минимума** функции $f$, если для всех $x$ из некоторой окрестности точки $x_0$ выполняется неравенство: $$ f(x) \geqslant f(x_0) $$ 3. **Необходимое условие существования экстремума (теорема Ферма):** Если $x_0$ является точкой экстремума (максимума или минимума) функции $f$ и в этой точке существует производная $f'(x_0)$, то эта производная равна нулю: $$ f'(x_0) = 0 $$ 4. **Критическими точками** функции называют внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует. 5. **Признаки точки максимума и точки минимума (достаточные условия экстремума):** Пусть функция $f$ непрерывна в точке $x_0$ и дифференцируема в некоторой окрестности этой точки (кроме, возможно, самой точки $x_0$): - если при переходе через точку $x_0$ слева направо производная меняет знак с плюса на минус, то $x_0$ является **точкой максимума**; - если при переходе через точку $x_0$ слева направо производная меняет знак с минуса на плюс, то $x_0$ является **точкой минимума**.