ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 26 - 26.18

Для вычисления степеней мнимой единицы $i$ воспользуемся её основным свойством: $i^2 = -1$. Отсюда следуют значения первых четырёх натуральных степеней: $$ i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = i^2 \cdot i = -i, \quad i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 $$ Так как $i^4 = 1$, значение степени $i^k$ повторяется с периодом $4$. 1) Представим показатель степени $73$ в виде $4 \cdot 18 + 1$: $$ i^{73} = i^{4 \cdot 18 + 1} = (i^4)^{18} \cdot i^1 = 1^{18} \cdot i = 1 \cdot i = i $$ 2) Применим свойства степеней для любого $n \in \mathbb{N}$: $$ i^{4n+2} = i^{4n} \cdot i^2 = (i^4)^n \cdot (-1) = 1^n \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1 $$ 3) Применим свойства степеней для любого $n \in \mathbb{N}$: $$ i^{4n+3} = i^{4n} \cdot i^3 = (i^4)^n \cdot (-i) = 1^n \cdot (-i) = 1 \cdot (-i) = -i $$ **Ответ:** 1) $i$; 2) $-1$; 3) $-i$.