ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 26 - 26.16

1) Раскроем скобки по правилу умножения многочленов, учитывая, что $i^2 = -1$: $$ (2 + 3i)(3 + 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2i + 3i \cdot 3 + 3i \cdot 2i = 6 + 4i + 9i + 6i^2 $$ Подставим $i^2 = -1$ и приведём подобные слагаемые: $$ 6 + 13i + 6 \cdot (-1) = 6 + 13i - 6 = 13i $$ 2) Воспользуемся формулой разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (4 + 3i)(4 - 3i) = 4^2 - (3i)^2 = 16 - 9i^2 $$ Так как $i^2 = -1$: $$ 16 - 9 \cdot (-1) = 16 + 9 = 25 $$ 3) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $2i$: $$ (5 + i)2i = 5 \cdot 2i + i \cdot 2i = 10i + 2i^2 $$ Так как $i^2 = -1$: $$ 10i + 2 \cdot (-1) = -2 + 10i $$ Ответ: 1) $13i$; 2) $25$; 3) $-2 + 10i$.